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Curso de Aerodinámica Aeronáutica

Lecciones del Curso Gratuito

Introducción

La aerodinámica es quizá la rama más característica de la aeronáutica pero ¿Como se comenzó su estudio?, ¿Quién o quiénes la descubrieron? Pues es a ciencia cierta no se sabe pero se puede decir que después de muchos intentos de vuelo fallidos imitando a las aves se descubrió que la respuesta no estaba en el como sino en el por qué volaban, dicha respuesta estaba en el aire. El primer avance empírico se dio en la antigua china con las cometas evidencia de que un plano con cierta inclinación y velocidad podría levantar el vuelo aunque aún no se describía como esto era posible pasó bastante tiempo hasta que llegó da vinci quien descubrió que había una fuerza proporcional a la velocidad del fluido que se resistía a que un objeto se desplazará lo que hoy llamamos resistencia al avance. También aplicó conceptos aerodinámicos avanzados a varios de sus diseños pero limitado por la tecnología de su época no fue posible que los comprobará muchos conceptos al fin encontraron un modelo físico con el considerado padre de la física Sir Isaac Newton quien hizo diversas aportaciones a la mecánica de fluidos y retomó el problema del plano inclinado dando indicios de lo que hoy conocemos como la ecuación de la sustentación pero nadie es perfecto ni siquiera el mismísimo newton quien error al plantear esta forma era haciendo pensar que era prácticamente imposible el vuelo mecánico siendo newton una entidad con mucha credibilidad pocos se atrevieron a cuestionar lo retraso así el vuelo mecánico. Sir George Cayley fue de los pocos quien no se conformó con lo que decía newton haciendo importantes contribuciones pero sobre todo se le considera como el primero en identificar las cuatro fuerzas del vuelo levantamiento peso empuje y resistencia aplicando las exitosamente en planeadores más adelante Otto Lilienthal siguió los estudios de cable y mejorando sus diseños pero aún no había un modelo que describiera cómo es que esto era posible si hay alguien con derecho a ser nombrado padre de la aerodinámica es el científico ruso nicoláy jukovski quien también fue el inventor del túnel de viento gracias a los hermanos wright por fin se comprobó empíricamente que la fórmula de newton estaba mal y con los avances logrados por los bright jukovski con la colaboración del matemático alemán martin kutta formularon la condición que lleva ambos nombres condición kutta jukovski, a partir de ahí jukovski fue capaz de al final una explicación matemática a la sustentación con ayuda de la teoría de la circulación teoría con la que también ideó una transformación matemática para pasar de un círculo a un perfil aerodinámico de aquí se derivó la teoría del ala infinita para el análisis de perfiles y que posteriormente permitió a Ludwig Prandtl desarrollar la teoría de ala finita.

Fluidos en Reposo

A menudo escuchamos que el agua el aire y otras sustancias son fluidos pero que es en sí influido el comportamiento de los fluidos es un enigma del cual conocemos apenas una pequeña fracción pero para comprender qué tan complejos son hay que resolver las dudas fundamentales que son y como son Dudas que con gusto te resuelvo. Pero para ello quédate aquí en esta ocasión comenzaremos con concepto de fluido propiedades de los fluidos estáticos obviamente y el estado de tensiones Y que es un fluido. Bien desde que estamos niños nos enseñan que hay tres estados de la materia sólido líquido y gas pero si nos vamos a todavía lo más fundamental es decir el cómo interactúan las fuerzas de atracción entre moléculas podremos encontrar dos estados generales. Para esta clasificación consideremos la resistencia mecánica de las sustancias en sus respectivos estados, un sólido se puede deformar sin problemas bajo la acción de cargas y volver a su forma original claro siempre y cuando sea dentro de su zona elástica es más tomamos un fragmento de cualquier material sólido y apliquemos una carga de manera gradual y sin forzarlo nos daremos cuenta que al dejar de aplicar la carga este vuelve a su forma original esto es gracias a su cuestión molecular que es la fuerza con la que se atraen las moléculas de una sustancia u objeto la cuestión en los sólidos suele ser muy fuerte y además tienen una estructura definida permitiendo así que exista una reacción que la regrese a su forma original ahora si fuese posible tener un fragmento como por ejemplo un cubo de agua o aire y aplicaremos la misma carga veríamos que este se deformaría permanentemente y es así de hecho cómo se define un fluido sustancia que se deforma permanentemente ante la acción de cargas externas debida a su poca o bien nula cohesión molecular atendiendo el concepto de fluido tanto líquidos como gases entran dentro de esta categoría y si bien es cierto que no reaccionan igual a los sólidos si oponen reacciones bajo ciertas condiciones las partículas de los fluidos pueden presentar dos tipos de esfuerzos cortantes cuando éstas se rozan entre sí experimentando esfuerzos tangencial es debido a la fricción que hay entre partículas y cuyos efectos siguen deformando permanentemente al fluido en segunda instancia tenemos los esfuerzos de compresión que se dan al compactar las partículas del fluido pero en esta condición si tiene un comportamiento digamos elástico pues al forzarlas a juntarse las fuerzas de repulsión entre ellas o pondrán una reacción para evitar siguiendo ser compactadas los gases pueden comprimir se con cierta facilidad por lo que se puede aprovechar la energía de esta oposición para ciertas aplicaciones sobre todo para máquinas térmicas los líquidos como mencioné en el vídeo de tren de aterrizaje son prácticamente incomprensibles debido a que se necesitan presiones extremadamente grandes para lograr comprimir los una mínima fracción para comprender más su aplicación en ciertos dispositivos hay que conocer sus propiedades y es que los fluidos tienen propiedades características que nos ayudan a entendernos mejor a la hora de estudiar las propiedades que les mostraré a continuación reitero son para fluidos en un estado estático para fluidos en movimientos hay otras con sillas se considera actuar temperatura la temperatura es una propiedad de la materia en general y ésta mide el cambio de estado en la energía interna de un cuerpo o sustancia en los fluidos son más perceptibles las perturbaciones debidas a la temperatura y guardan una estrecha relación con la velocidad de propagación del sonido.

Fluidos en Movimiento

Ya revisamos qué es lo que pasa con los fluidos estéticamente pero por qué se pone tan interesante la cosa cuando se les agrega movimiento la velocidad es sin duda un factor que afecta considerablemente al comportamiento de un fluido es por ello que antes de llegar de lleno a la aerodinámica hay que ver bien qué es lo que ocurre cuando se agrega a esta situación un poco de dinámica de fluidos y más aquí en iron [Música] los temas que veremos hoy son propiedades de los fluidos en movimiento capa límite y número de reinos en los siguientes minutos trataran de resumir un tema que abarca a un curso entero en aprenderse que de un curso una vida pero a veces paremos un poco más recio y ya esta tarde ya no lo que está aerodinámica me moría de ganas de llegar a estos temas pero en fin ya no la hago más de emoción vamos a ello primero definamos lo que es la velocidad este se define como la distancia que se desplaza un cuerpo en un tiempo dado si un avión conversión tarda una hora en llevarme a un destino que está a 900 km pues obviamente su velocidad va a ser de 900 kilómetros por hora fácil verdad bueno vamos a ponerle un poquito más complicado cuando vimos presión estática definimos que estas se distribuyen de manera uniforme para mantener el equilibrio del cuerpo sumergido pero qué pasa con ésta al agregar una velocidad a dicho cuerpo veremos que en cada punto de su trayectoria la presión estática va a variar en función de su velocidad o sea entre más rápido vaya más va a estar variando la presión estática y cómo va a variar dicha presión hay que tener en cuenta que en cuestiones de hidrostática o bien principios de aero estática la presión se relaciona con la energía potencial sólo que en lugar de involucrar la masa de un cuerpo se involucra a la densidad del fluido lo mismo ocurre en aerodinámica con la presión dinámica pues es la expresión de la energía cinética pero de igual manera considerando la densidad como la parte de la masa en esta ecuación recuerden bien esta expresión ya que en aerodinámica es fundamental para temas de sustentación y arrastre si piensas que esto ya se puso medio agresivo con la siguiente propiedad seguro se va a poner aún más violento este asunto la viscosidad es la que pone interesante el asunto de dinámica de fluidos pues describe cómo es afectado el movimiento de las partículas de un fluido debido a su rozamiento entre ellas definido más coloquialmente la viscosidad es la resistencia que opone un fluido a desplazarse si esto no te impresiona ahí te va el vidrio no está en estado sólido como la mayoría de nosotros pensaríamos el vidrio es un líquido que está fluyendo tan lentamente debido a su extrema viscosidad y es por eso que parece que está en estado sólido pero en verdad es un líquido extremadamente viscoso y esto le permite tener propiedades ciertamente de los sólidos pero esto no quiere decir que esté en ese estado es una transición entre el sólido y líquido pero muy específica de hecho es tan específico que se ha ganado hasta su propio estado el estado vidrio y aunque pueda parecer muy peculiar no es el único fluido al que le gusta comportarse como sólido según su viscosidad.

Atmosfera Estándar

La atmósfera es de vital importancia para el estudio de la aerodinámica pues estamos definir en qué condiciones vuela un vehículo aéreo y esto se logra por medio de un modelo que describe en cómo se comporta esta misma si quiere saber más de lo que estoy hablando ya tú sabes que date aquí en haro [Música] el temario de este vídeo composición capas de la atmósfera y atmósfera estándar [Música] en todo el planeta hay una fuerza de la atracción gravitacional que tiende a traer hacia él todo lo que está a su alrededor o viene en su radio de alcance dicha fuerza tiende a traer los fluidos de accesos que se encuentran alrededor de este planeta y ellos se concentran en capas que tienden a rodear la superficie para la atmósfera terrestre pasa lo mismo y a medida que se va ascendiendo va a disminuir su concentración en la parte más cercana a la tierra se encuentra una mezcla de gases bastante homogénea que por su comportamiento podría considerarse como un solo gas y es a lo que llamamos aire este se compone de diversos gases como nitrógeno que es el elemento mayormente presente en la mezcla abarcando aproximadamente 78 por ciento el valioso oxígeno que es de los más importantes en cuanto a procesos biológicos de nuestro amado planeta y abarca el 21 por ciento y el 1 por ciento restante se compone de argón dióxido de carbono ozono y otros gases [Música] las reuniones de las mostraban cambiando a medida que se asciende y la variación en estas propiedades es lo que define las distintas capas en las que se divide la troposfera es la primera capa y va de la superficie terrestre y asciende a una altura de aproximadamente 10 km en esta capa ocurren fenómenos atmosféricos como la formación de nubes y lluvia además en esta vuelan todas las aeronaves de aviación general y de igual modo pero casi por los límites las comerciales y los jets privados pues sus motores al ser a reacción se los permite [Música] al ascender en esta la temperatura disminuye hasta la tropopausa donde se mantiene constante y permanece así en una buena parte hasta la estratosfera esta es la siguiente capa y en esta se encuentra la famosa capa de ozono va desde los 10 a los 50 km de altura y en esta algunos aviones como el s air 71 blackbird el concorde el mic 29 sólo por mencionar algunos son capaces de volar aquellos que han volado en la estratosfera atestiguan que desde ahí se puede apreciar la curvatura de la tierra aquí la temperatura se incrementa y después se vuelve constante en la llamada estrato pausa que está antes de llegar a la mesosfera que se extiende de los 50 a los 80 km de altura y en esta es donde se observan estrellas fugaces que no son más que los restos de cuerpos celestes que se han desintegrado en la termósfera que va de los 80 a los 400 kilómetros de altura recibe este nombre por su súbito incremento de temperatura que llega hasta los 1500 grados celsius razón por la que los meteoros o cometas que no tienen un tamaño considerable se desintegran en esta misma razón por la que los transbordadores espaciales tienen un recubrimiento cerámico en la nariz y en la parte baja el cual los protegía en la reentrada cuando pasaban por esta capa también abarca la llamada ionosfera que son capas formadas por átomos cargados eléctricamente que posibilitan reflejar señales electromagnéticas como las ondas de radio que sirven para transmisiones como las de televisión en la termósfera también es donde se ven las auroras boreales finalmente tenemos a la exosfera que va desde los 400 hasta aproximadamente los 10.000 km de altura y esta a su vez contiene a la magnetosfera pero llega un punto donde ésta es tan débil que ya no ejerce atracción sobre las partículas de gas enrareciéndose drásticamente la atmósfera y comenzando así el vacío del espacio cabe mencionar que en esta capa es donde orbitan los satélites artificiales como habrás notado la explicación anterior la temperatura va variando a medida que se va ascendiendo y así como están todas las demás propiedades de los fluidos que ya habíamos visto en los anteriores vídeos van a ir variando en función de la altura.

Velocidad del Sonido

En ocasiones pero sobre todo en el vídeo de alas de la serie de aviones y sus partes he hecho mucho hincapié en los distintos regímenes a las que vuelan las aeronaves ya que es la razón de que su fuselaje en las alas y más esencialmente los perfiles que éstas poseen tengan una forma en particular no es así como el que alguien llegue de peso no tengo ganas de que mi avión entrenador tenga a la venta un perfil súper crítico y póngale lo que más pueda de flecha derecha le eche le pongan uno por ahí no va el asunto pisa o todo tiene su razón de ser hoy sabrás por fin los factores que intervienen para que el hacer una vez funcionen correctamente según a la velocidad a la que vuela para eso quédate aquí en iron mundo [Música] como se me costumbre por si no se crece suficientemente chida la información de este vídeo o si te que hay gordo el presentador te dejo el temario los temas de hoy velocidad del sonido número de mack y tipos de régimen de vuelo e y la velocidad del sonido es una referencia importante a tratar en temas de dinámica de fluidos pues ya desde tiempo atrás había estudios que comprobaban que las propiedades del aire cambiaba drásticamente cada vez que se acercaba a esta velocidad entonces vienen las preguntas claves que es y cómo se obtiene la velocidad del sonido en esencia el sonido es una onda de presión que se propaga a través de un medio causando perturbaciones en el hasta disiparse y dependiendo del medio será la velocidad con la que se propague en los sólidos su velocidad es mayor teniendo como referencia la velocidad de propagación en acero que es aproximadamente 5 mil 148 metros por segundo luego en líquidos que es un poco menor tomando el dato del agua donde viaja aproximadamente a mil 435 metros por segundo y finalmente en gases tomando claro su velocidad en el aire que es de 340 metros por segundo el hecho de que esta velocidad sea menor en este medio es debido a que las moléculas de éste están más dispersas dificultándose en cierta medida su propagación para obtener la velocidad del aire a distintas condiciones se tiene que es la raíz de lo siguiente tomando en cuenta al aire con un comportamiento idealizado consideremos esta cosa de acá que es el coeficiente de dilatación diabética que nos indica las capacidades calorífica a volumen constante en un proceso en el cual no hay intercambio energético con el entorno o sea a diabético por ello el nombre siendo 1.4 para el aire y careciendo de unidades la siguiente es una vieja conocida que sale de la ecuación de los gases ideales esa de pavo ratón siendo de 287 y con unidades de jules sobre kilogramo kelvin por último está la temperatura en unidades de kelvin y que es el único dato que va a variar en esta fórmula esto en función de la altitud pero como ya lo vimos en el vídeo anterior se puede obtener esta variación por medio de la atmósfera estándar no se me vayan a gritar porque si querían un canal de ingeniería aquí está así que no chillen que solo estoy dando el fórmula solo mero chido está en deducir de dónde sale así que no se expanden porque yo confío en ustedes mi zinc es además de que los fieles seguidores de este canal no se espantan con algo tan simple tanto así que mientras lo sermoneaba confió en que prestaron atención en el análisis dimensional de atrás que me acabo de reventar donde finalmente obtenemos metros por segundo unidades de velocidad que denotan precisamente la velocidad del sonido.

Perfil Aerodinámico

El perfil aerodinámico, airfoil, wing section, ala infinita como le gusta llamar es la forma aerodinámica por excelencia si no estás de acuerdo nos podemos romper la ma…. y ya hablando racionalmente esto es debido a que genera sustentación con el mínimo arrastre posible lo cual va a depender claro como ya lo hemos visto del régimen al que se esté volando y aunque principalmente se gestaron y se crearon en la aeronáutica su uso se extiende a múltiples aplicaciones alerones de fórmula-1, palas de generador eólico en fin múltiples aplicaciones que éstos tienen estás en el lugar correcto si quieres una descripción detallada de lo que son los perfiles aerodinámicos así que quédate en la aero mundo lo que necesita saber es nomenclatura del perfil tipos de perfiles y curvas aerodinámicas como lo dije en el primer vídeo de esta serie, Newton estudio más a detalle lo que pasaba en un plano inclinado y porque éste tendía a irse hacia arriba pero como sabemos la descripción que dio a este fenómeno no fue exactamente la más precisa estos estudios continuaron pero de manera empírica nombres como gustave eiffel aparecieron en la escena porque si el señor aparte de ser ingeniero civil también le hacía a la aerodinámica el le dio una forma curva a una placa generando así mayor sustentación más adelante los hermanos Wright mejoraron este diseño y lo aplicaron para su Flyer 1 la teoría y la parte implica volvieron a converger cuando martín Kutta y Nicolai Joukowski que formularon la condición para que se dieran los perfiles como los conocemos ahora con espesor y el borde de salida afilado ya teniendo un modelo definido se agregó una nomenclatura para facilitar su estudio y para cuando se le hicieran modificaciones a futuro con nomenclatura me quiero referir a una serie de partes que describen la composición de un perfil dicha nomenclatura es la que te voy a explicar a continuación comenzamos por las referencias básicas la parte de abajo del perfil es llamada intrados y la parte de arriba se le denomina extrados la parte frontal recibe el nombre del borde de ataque y es el primer punto donde hace contacto el aire y por condición de no deslizamiento es un punto de estancamiento por consiguiente está el borde de salida que viene siendo donde el flujo abandona el perfil y que también es otro punto de estancamiento éste tiene una forma afilada para que se cumpla la condición de Kutta, si lo vamos a ver pero resistan vamos por pasos. Como podemos ver el perfil de la imagen tiene un cierto espesor y tiene un valor máximo a medida que se distribuye a lo largo del perfil ahora está rayada acá se le llama cuerda y va del borde de ataque hasta el borde de salida es de vital importancia ya que este es el parámetro de referencia para los demás pues se miden en porcentajes de la cuerda ahora metamos otra raya esta línea es la de combadura que igual va del borde de ataque al borde de salida y es la línea que geométricamente divide en dos partes iguales al perfil antes de continuar quiero saber qué tanto sabes de esto en el caso de que mi perfil fuera de igual forma arriba y abajo o sea un perfil simétrico, ¿habría línea de combadura? pausa responde en los comentarios orale no te hagas ya está la respuesta, jaja me siento como ‘dora la exploradora’ así que confío en que lo hiciste y que no estoy escupiendo al aire vale continuamos. La combadura es un parámetro clave para el levantamiento por lo que es necesario saber dónde se encuentra su valor máximo a esta medida como puedes deducir se le llama combadura máxima y mide el punto más alejado de la línea de comba dura respecto a la cuerda su importancia radica en el hecho de que por medio de éstas se puede saber dónde se comenzará a dar el desprendimiento del flujo para ángulos de ataque elevados y es también donde comienza la formación de ondas de choque al acercarse a velocidades supersónicas por último el radio del borde de ataque es el radio de la circunferencia que se forma en esta zona y que tiene un valor aproximadamente del 2 por ciento de la cuerda este parámetro desaparece para perfiles supersónicos.

Perfiles NACA

Si ya conoces de perfiles aerodinámicos o mejor has seguido esta serie de vídeos de aerodinámica aeronáutica has de saber que existió en un pasado un organismo que se dedicó al estudio y parametrización de las distintas familias de perfiles más comunes que existen y que además se caracterizan por un código alfanumérico que describe sus modificaciones realizadas a lo largo del tiempo así es Ok ya voy a dejar ese chiste de lado, ya está muy quemado. La National Advisory Committee for Aeronautics, o por sus siglas NACA. Antecesora de lo que ahora es la NASA, no fue la única pero si la agencia más popular de este ámbito que se dedicó a estudiar y a desarrollar perfiles de manera oficial esto basándose en la modificación de estos para la obtención de características óptimas para el vuelo en los distintos regímenes que hay pero todo esto vamos por pasos es información muy valiosa así que si quieres saber más de perfiles NACA ya sabes quédate en Aeromundo Temario: 1. Historia de la NACA. 2. Familias de perfiles NACA 1. Historia de la NACA. en esta historia en específico los estudios de NiKolai Joukowski fueron fundamentales y si sé que es un nombre que he mencionado mucho a lo largo de esta serie pero sigo sin entender por qué no es tan conocido. Yo que sepa Bernoulli nunca estudió perfiles. Existe una teoría de sustentación basada en los estudios de estos dos señores Martin Kutta y Nicolai Joukowskiy esta teoría es lo oficial para explicar la sustentación de un perfil aerodinámico porque para explicar la sustentación de un ala ya hay que meter a otro nombre como el de Prandtl. Esto es fundamental porque ese modelo el flujo alrededor de un cilindro pero aplicando un modelo de flujo potencial, osea muy idealizado pero así fue como Martin Kutta llegó a una solución única la cual expresaba que para que el flujo abandonara suavemente esta forma que aún no se le notaba como perfil se tenía que tener un borde afilado de salida. Esta condición conocida como la condición Kutta, sirvió como limitante o frontera para lo que realizó Nikolai Joukowskiy después. Aplicó una transformada para pasar de este dominio a una forma que cumpliera con estas características por esta condición de Kutta y así obtuvo el perfil aerodinámico tal y como lo conocemos ahora. La virtud de esto fue el modelo matemático obtenido para esta forma ya que esto podría garantizar que se podían parametrizar los perfiles y así indicar las modificaciones que se les hicieran en el futuro cosa que la NACA realizó en los años posteriores La NACA surge un 3 de marzo de 1915 pero no fue el primer organismo de este tipo ya que existían otros que ya estaban desarrollando sus propios perfiles como Meudon Francia, la universidad de Göttingen en Alemania, el instituto de aerohidrodinámica en Rusia y el homólogo británico de la NACA, la ACA. La NACA se basó en estos organismos pero con influencia mayormente de la ACA para crear una agencia federal en USA teniendo como misión supervisar y dirigir el estudio científico de los problemas de vuelo con miras a su solución práctica. Lo que hizo sobresalir a la NACA ante las demás agencias fue la normalización en sus avances creando códigos y estándares para aplicaciones técnicas aeronáuticas como; los NACA cowlings, o bien los perfiles NACA. La NACA avanzó mucho en su tecnología debido a la primera y sobre todo segunda guerra mundial logrando crear perfiles cada vez más avanzados el p-51 mustang es un ejemplo de dicho desarrollo pues en este se aplicaron con éxito los perfiles laminares haciéndolo uno de los cazas más eficientes de su época y de los más recordados de todos los tiempos una vez terminado el conflicto y con motores a reacción introducidos por los alemanes las velocidades que podía alcanzar un avión estaban limitadas en aquel entonces por la llamada barrera del sonido, que aún no se había logrado superar.

Sustentación

Esto tampoco es un secreto milenario y yo tampoco soy el mesías de la aerodinámica pero es el área de la aeronáutica que más he estudiado así que claro que tengo algo muy bueno que contarte al respecto hola soy ricardo y si has llegado aquí te habrás preguntado alguna vez cómo vuela un avión encontrando te casi siempre con que vuelan por el principio de bernouilli pero será esto cierto [Música] 3 te mitad los que veremos hoy primeras teorías teorema de cutter jukovski y sustentación en aeronaves [Música] bueno aquí la única verdad absoluta es que toda explicación de la sustentación sigue siendo una teoría es por ello que hay tantas formas de explicarlo y han surgido tantos debates al respecto pues si hubiera un criterio unificado que se cumpliera para todos los casos tendríamos algo como una ley de la sustentación y es que esta es una duda que surge ya tiempo atrás el ser humano siempre se preguntó si podría ser capaz de volar como lo hacían las aves y varios trataron de darle una respuesta a esta incógnita el primero en plantearse volar distinto a las aves fue da vinci ya que era obvio que la naturaleza no nos había dotado con la anatomía necesaria para hacerlo y el imitar mecánicamente el aleteo sería sumamente difícil pero el primer intento de calcular la fuerza en un cuerpo inmerso en un fluído vino de newton quien analizó cómo se generarían las fuerzas en una placa inclinada por la que pasaba una corriente [Música] aunque newton ya conocía en cierto modo los fluidos y de hecho había sido él quien los clasificó según su viscosidad aún desconocía varios detalles de cómo esta propiedad afectaba a su mecánica por lo que la descarto en este análisis y consideró las partículas como si fueran sólidos en líneas de corriente que al impactar con el plano salían despedidas con el ángulo de ataque de este obteniendo la siguiente expresión despreciar la viscosidad no fue el error de hecho años después varias buenas aproximaciones lo harían pues el aire no es así como que muy viscoso que digamos y esta suposición funciona bien para bajas velocidades el problema puede suponer que las líneas de corriente estaban tan separadas que las partículas no se afectaban entre sí esta fórmula es conocida como la ley del seno cuadrado y fue concebida para el arrastre hidrodinámico el problema era que al tener el seno al cuadrado multiplicando a todo daría resultados muy pequeños por lo que hizo que se considerara el vuelo mecánico prácticamente imposible curiosamente hasta sus errores resultaron ser aplicaciones ya que años después se descubrió que en el vuelo hipersónico por efectos de compresibilidad y por lo enrarecido que está el aire en las grandes altitudes donde estas naves vuelan si se cumple que les puedo decir era newton dado que el aire es invisible ante nuestros ojos era realmente difícil estudiarlo por ello en los años venideros las bases de la actual aerodinámica se sentaron en una rama que estudia un fluído distinto la hidrodinámica aquí parece el favorito de todos por explicar la sustentación don berna matemático estadístico físico médico y por ahí dicen que vendían vidrio a los domingos pero de todas las cosas que hizo en su vida este ilustre personaje no vio la sustentación la teoría con la que se explica el vuelo de hecho nació del estudio del flujo en tuberías donde obtuvo una relación entre la presión dinámica y la presión estática que es fundamental en dinámica de fluidos ya que la presión es una de las formas de obtener fuerzas tal vez sea por eso que se le ha dado tanto peso a esta teoría y también es comprensible que explique la sustentación de un modo más simple y es que es innegable el teorema de bernal y está presente durante la sustentación pero sólo es una de las varias cosas que contribuyen entonces está mal explicarlo así puedes dar del todo bernouilli por sí solo puede explicar la sustentación en un caso en particular el perfil asimétrico por su forma puede generar levantamiento a un ángulo de ataque igual a cero ya que la curvatura que es mayor arriba le da energía cinética al aire que pasa por ahí aumentando su velocidad por lo que la presión dinámica aumenta y la presión estática baja ocurriendo lo contrario en la parte inferior y aquí si la resultante de presión es la que más contribuye a la sustentación.