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Curso de Matlab para Estudiantes

Lecciones del Curso Gratuito

Introducción

Saludos estudiantes bienvenido el curso de matlab ingeniería impartido por Martín matlab es un lenguaje de alto nivel orientado al desarrollo de cálculos técnicos el entorno de matlab integra cálculo visualización y programación de forma fácil e interactiva los problemas y las soluciones se expresan en la notación matemática habitual el elemento básico de información es una matriz a la que no hace falta asignar dimensiones con anterioridad por tanto puede abordarse problemas que requieren una formulación vectorial o matricial de un modo más fácil que en un lenguaje tipo poltran posee el nombre de matlab es una abreviatura de marte madre ex laboratorio por lo tanto podemos utilizar matlab para resolver problemas de manera fácil y rápida y también sirve para realizar prototipos.

Aspectos Básicos

Saludos estudiantes en este tutorial veremos los aspectos básicos de matlab en matlab no es necesario inicializar una variable indicando su característica por ejemplo solo basta con que yo escriba su nombre y le asigno su valor que puede ser numérico el carácter o cadena de carácter notemos que las variables de tipo carácter vale entre comillas simples cuando llegó efectúa operaciones puedo hacerlas sin asignarlos a una variable por ejemplo la operación 6 x 5 se realiza y se imprime en la ventana de comandos si yo le asignó a una variable la variable y guarda en resultado en esta variable y aparte se imprime porque porque las igualdades al no escribir punto y coma se imprimen en la ventana de comandos si yo escribo punto y coma el programa hace la operación pero no le imprime a la hora de utilizar funciones por ejemplo la función país cuadrada las funciones tienen dos partes esenciales su nombre y entre paréntesis los argumentos que utilizan para funcionar y entregar un resultado uno o varios resultados en este caso la raíz cuadrada sólo necesita un argumento que sería el número por ejemplo 5 hay funciones que necesitan más argumentos por ejemplo la función potencia necesita dos argumentos la base y separados por comas el exponente y así hay más funciones que pueden tener más de dos argumentos también es necesario aclarar que no es a diferencia de otros lenguajes de programación los altos de slim ya no necesitan punto y coma el programa puede ejecutarse sin problemas si yo lo escribo.

Funciones Básicas

Saludos estudiantes en este tutorial veremos algunas funciones básicas que nos servirán a lo largo de nuestro curso de matlab para empezar a programar deberíamos abrir un script nuevo el primer comando se llama clear que nos sirve para borrar variables que existan en el workspace por lo tanto el comando clear road borra todas las variables del word space el siguiente comando es clc este nos ayuda a borrar lo que se haya escrito en la ventana de comandos por lo que será muy habitual verlos al principio de los programas para tener un mayor orden y limpieza de ellos en matlab se pueden hacer todas las operaciones básicas por ejemplo supongamos que tenemos dos variables con valores podemos sumarlos y prestarlos vivirlos [Música] y multiplicarlos [Música] usar exponencia ción que puede escribirse de estas dos maneras inexistente entonces corremos el programa y lo debemos guardar en una carpeta que nosotros queramos 10 [Música] aquí están las respuestas se escriben automáticamente en la ventana de comandos aquí está la suma la resta la división la multiplicación y la exponencia ción también existen funciones que nos ayudan a calcular otros datos numéricos por ejemplo la raíz cuadrada el valor absoluto el número de euler elevado a una potencia el logaritmo natural el localismo base 10 las funciones trigonométricas y por qué [Música] tuvo que obtenemos todas las respuestas también podemos operar con números imaginarios los podemos escribir de la siguiente manera escribimos la parte real más la parte imaginaria que está multiplicando por una variable y y podemos igualmente hacer operaciones con ellos por ejemplo en el resultado podemos obtener la parte real de un número complejo con una función real [Música] la parte imaginaria [Música] aquí podemos ver la parte real y la falta imaginaria podemos obtener sus conjugados y aquí se obtienen otra función de mucha utilidad puede ser efe primer que nos ayuda a imprimir cadenas de caracteres en la ventana de comandos por ejemplo pero no y obtenemos la respuesta podemos imprimir variables en este caso queremos imprimir un número entero que está guard que está guardado en la variable .

Complementos Matlab Parte 1

Saludos estudiantes en este tutorial veremos complementos del vídeo anterior un complemento que puede servir está en la función efe print efe la vez pasada se vio como lo primero un número entero en una cadena de carácter pero qué pasa si es un número con punto decimal una variable carácter o una cadena de caracteres entonces supongamos que tenemos un número decimal una variable de carácter y una variable de cadena de carácter entonces como imprimimos estas cadenas estas variables en fp efe para imprimir el número utilizamos el marcador por ciento f en el cual podemos controlar el número de decimales que queremos que aparezcan por ejemplo si yo nada más quiero que salgan dos decimales pongo de este lado punto 2 y le digo que variable es en este caso la variable a si lo corremos el resultado es 5.68 cuando en realidad el número el valor real es cinco puntos 67 89 etcétera etcétera podemos modificar aquí a cuatro decimales y nos redondea a cuatro decimales para imprimir cadenas de caracteres se utiliza el marcador por ciento entonces vemos aquí vemos que no sentimos la una impresión con la otra para arreglar esto podemos dar saltos de línea con diagonal invertida n no note a correr ahora si escribe el número en cuatro decimales y la variable carácter como por ciento y para imprimir cadenas de caracteres utilizamos el marcador por ciento s entonces decimos la variable ce damos otro salto de línea lo corremos y aquí está carácter y nos dio el valor de la variable también queremos aclarar que los números complejos pueden ser representados mediante la variable y la variable j y los corremos para que no nos muestren nos dice que vale 0 y hijo está igualmente así que podemos usar cualquiera de los dos operadores para marcar que un número es complejo o imaginaria también de esta misma manera podemos escribir números significativos por ejemplo el número pi está guardado automáticamente en la variable pi por ejemplo podemos modificar la forma en que queremos ver los valores con el comando formato york o forma long y podemos usar el forma rat para que nos dé una aproximación en fracciones.

Complementos Matlab Parte 2

Saludos estudiantes en este tutorial veremos los condicionales en matlab el primer condicional es el condicional if que tiene la siguiente estructura tiene un inicio pregunta una condición que si se cumple realiza un proceso y termina si no se cumple simplemente no hace nada y termina estas son las posibles condiciones que puede tener un ir que un valor sea igual a otro de un valor sea mayor a otro que sea menor menor o igual mano mayor o igual diferente de iu si es un valor vacío que no es numérico ni de carácter y tenemos el ejemplo 1 identificar si un número es mayor a 0 entonces supongamos que tenemos un número a que va a ser igual a 7 y abrimos el condicional ponemos la condición no [Música] entonces inicialmente tenemos un número y hacemos la siguiente pregunta si a es mayor a 0 imprimimos el número a es mayor a 0 entonces lo corremos y como el número 7 nos imprime pero si fuera 0 no hace nada porque la condición no se cumple entonces no realiza lo que está dentro del condicional igual pasa con los números negativos en este ejemplo el siguiente condicional es el condicional y fels que la única la única diferencia que tiene con if es que si no se cumple realiza un proceso diferente y termina entonces como ejemplo tenemos identificar si un número es mayor a 0 o si es igual o menor a 0 siguiendo el mismo programa anterior la condición es basta con agregar la de esta manera y aquí a notaremos las las acciones que se van a realizar entonces suprimimos lo corremos como el número a es menos 7 no cumple esta condición por lo tanto se va hacia esta parte y nos imprime la leyenda si el número es mayor a 0 entra en la primera condición por último el último condicional es el condicional switch que es simplemente una sucesión de if entonces tenemos como ejemplo identificar si un número es 12 o es un número diferente entonces escribimos de la siguiente manera el condicional switch ponemos este lado la variable a comparar utilizamos la palabra reservada case para decir para comparar el valor que estamos poniendo entonces aquí decimos que si es 1 vamos a imprimir que el valor es 1 el valor es 2 un primo que es 2 y en cualquier otro caso utilizamos la palabra reservada other ways escribimos el número es 1 y 2 ves y ponerlo su valor entonces vemos que como el número 6 nos imprime el número 11 y 26 si el valor cambia a 1 entra en la primera condición el número es uno si el valor es 2 entonces en una condición el número a es 2 debemos notar que en switch no podemos escribir una condición porque lo que hace es comparar este número con todos los casos posibles entonces sólo tenemos que poner la variable a la que vamos a revisar.

Ciclos

Saludos estudiantes en este tutorial veremos los ciclos en matlab el primer ciclo es el while que tiene un inicio tiene una condición o pregunta que si se cumple realiza un proceso y vuelve a preguntar por la condición o pregunta cuando se deja de cumplir simplemente termina y tenemos como ejemplo imprimir en pantalla una sucesión de números entonces supongamos que empezamos el número a igual a cero ni de nada abrimos un ciclo wine para imprimir hasta el número 5 por ejemplo antes decimos que mientras el menor o igual a 5 vamos a imprimir y realizamos un incremento en la e para que vaya cambiando de valor y podamos tener un fin en el ciclo white de otra manera este ciclo nunca terminaría y el programa jamás terminaría de ejecutarse corremos este y aquellos imprimen número 0 número uno número 293 número cuatro y número cinco entonces iniciamos en un valor de a igual a 0 y le preguntamos a es menor o igual a 5 si entonces imprimimos el valor real y sumamos un regresa y vuelve a preguntar lo mismo mientras se como se cumpla la condición va a ser lo que está de aquí adentro cuando deje de cumplirse termina el siguiente ciclo el ciclo form que está aunado a un contador que tiene un inicio un incremento y un fin y sigue la misma estructura pregunta si el contador ha llegado a su fin realiza un proceso y vuelve a preguntar cuando el contador llega a su fin termina y sale entonces tendremos como ejemplo obtener el factorial de un número sabiendo que el factorial es la multiplicación sucesiva de 1 hasta el mismo número entonces supongamos que n va a ser el número del que tenemos el factor jazz [Música] buscamos asignamos una variable donde se guarda la multiplicación sucesiva y le asignamos el valor 1 los ritmos del ciclo fortín en el ciclo for necesitamos una variable como contador en este caso utilizaremos una variable llamada c empezar en el número 2 marcamos con dos puntos que va a llegar hasta el valor de n y en el proceso va a realizar las multiplicaciones de entonces vamos a ir acumulando la multiplicación por el valor que lleve el contador y al final imprimimos el valor entonces lo corremos y nos dice factorial 120 factorial el 5 es 120 factorial de 4 el 24 entonces el valor final es 4 el valor inicial es 2 porque dos porque el valor de factorial ya tiene asignado 1 entonces no tiene caso volver a multiplicar por 1 entonces por eso comenzamos en el 2 entra este valor factorial vale 1 lo multiplica por el valor del contador que empieza en 2 y lo guarda en el mismo factorial vuelve a entrar vuelve a hacer la operación hasta que llega el contador al valor.

Vectores

Saludos estudiantes en este tutorial veremos vectores los vectores son arreglos unidimensionales de números o datos que comparten un solo nombre de variable y pueden ser accedidos por su índice que es el lugar que ocupan en dicha variable por decirlo así y existen dos vectores filas y los vectores columna en matlab podemos definir un vector fila de la siguiente manera [Música] con la función in space indicamos un inicio un final y el número de elementos que queremos crecer que tenga por ejemplo en este caso 6 y nos define el vector que inicie en 1 que termine en 4 y que tiene seis elementos nosotros también podemos definirlos mediante cortes rectos y escribiendo separados por espacios o comas los los números que de los elementos por ejemplo en el vector y el resto de w ah y nos crean vectores que son válidos para definir los vectores columna basta con separar sus in sus elementos con punto y coma aquí lo tenemos el detector w es un vector columna ‘el lector’ v es un vector fila podemos intercambiar esta esta característica con el vector transpuesto por ejemplo si el vector queremos que sea un puesto de v y vemos que tienen los mismos valores del vector v pero ahora en una forma de columna para acceder a los elementos que están dentro de un vector solamente tenemos que utilizar los subíndices entre paréntesis por ejemplo si queremos si tenemos el vector uve aquí declarado y queremos que la variable ya el elemento del vector v en el lugar es por ejemplo ahora vale 3 porque está en la posición 3 para verlo más claramente entonces tenemos tenemos claro que la posición 3 equivale al número 7 aquí está avale cierto también podemos crear vectores extrayendo ciertos elementos de otro vector indicando su inicio y su fin por ejemplo queremos que el vector wv tenga los elementos del vector v en la posición 2 a la posición 4 y nos da como resultado el vector 6.57 y uno [Música] podemos realizar operaciones con los vectores y escalares por ejemplo podemos multiplicar un escalar por un vector y multiplica el escalar por cada uno de los elementos y lo guarda en otro vector podemos dividirlos y mire cada elemento entre el número que le indiquemos podemos hacer que un número sea dividido entre cada elemento del vector y lo guarde en otro vector siguiendo la sintaxis escribimos el número punto y la operación que vamos a hacer en este caso la división nos devuelve un vector que va a ser 2 dividido entre 45 2 / / 6.5 2 dividido entre 1 podemos hacer igualmente con la multiplicación.

Limites por Factorización Ejemplo 1

Límites aplicando factorización y simplificación ejemplo 1 tenemos el límite cuando x tiende a menos 2 de x cuadrada menos x 6 sobre x cuadrada menos 4 los límites que requieren factorización son los límites que en donde se tiene una indeterminación a qué me refiero con la indeterminación ya que por lo regular se divide entre 0 y todo el número dividido el 30 es una indeterminación tenemos tenemos un pequeño truquillo ahí que les puede servir para saber qué eliminar tanto arriba como abajo para saber si estamos bien entonces sólo cambiamos esta flecha por un igual entonces x es igual a menos 2 sólo cambiamos este por un igual le igualamos a 0 pasando este menos 2 sumando hacia el otro lado entonces x menos 2 es lo que vamos a eliminar en el numerador y en el denominador cuando ya hayamos hecho la factorización y entonces vamos a hacer esto en matlab empezamos poniendo sims las variables son x-men se centre vamos a resolver el límite mit cuadrado de los x 16 / x al cuadrado 4 x en nuestra variable como el número que al que tiende que es menos 2 paréntesis entonces la gente le sale cinco cuartos y es el mismo resultado que tenemos aquí podemos darnos cuenta que nuestro límite que está bien.

Limites por Factorización Ejemplo 2

Ejemplo 2 tenemos el límite cuando x tiende a menos 3 de x cubica más 27 sobre x más 3 aquí abajo sí si sustituimos el menos tres en esta x menos tres más tres nos queda cero y eso quiere decir que tenemos una indeterminación por lo tanto tenemos que aplicar factorización vamos a hacer este límite en matlab empezamos poniendo simple esta variable es x tenemos límite en tesis tenemos otros paréntesis para poner aparte es peques el jugo 27 tenemos paréntesis siempre y aquí es más 3 nuestra variable que es x como el número al que tiende que es menos 3 un paréntesis vamos a hacer pero el resultado es 27 tal y como tenemos aquí.

Limites por Factorización Ejemplo 3

Ejemplo 3 tenemos el límite cuando x tiende a cuatro de la raíz cuadrada de x menos 2 sobre x 4 de nueva cuenta tenemos una indeterminación si sustituimos este 4 en esta x 4 – cuadro nos da 0 por lo tanto tenemos que aplicar la factorización entonces vamos a hacer esto en matlab empezamos poniendo sims la variable x intenté ponemos límite para resolver el límite entre paréntesis vamos a poner la parte de arriba que es la raíz de x menos 2 recordemos porque para poner unas raíces s qr t x menos 2 cerramos el paréntesis ponemos la diagonal qué significa una división x menos 4 eso lo vamos a poner entre paréntesis x menos 4 cerramos el paréntesis román la variable que es x valor al que entiende que en este caso es 4 vemos el paréntesis vamos a entrar en nuestro resultado es un cuerpo tal y como lo tenemos aquí.

Limites por Sustitución Directa Ejemplo 1

El primer tema que vamos a ver de cálculo diferencial será límites por sustitución directa ejemplo 1 tenemos el límite cuando existen las dos de equis entre cuatro más dos entonces vamos a empezar a resolver este límite sustituyendo este 2 en esta x entonces nos queda 242 hacemos esta suma de fracciones el mínimo común múltiplo es 44 entre 4 nos queda 11 por dos los 24 entre 1 porque hay 11 aquí nos queda 4 4 por 2 nos da 8 8 más 2 es igual a 10 y el 4 simplificamos esta fracción sacando mitad de aquí invitada aquí y nos queda 5 medios ahora vamos a resolverlo con los nap recordemos este resultado aquí posee un comentario importante seems crea variables simbólicas siempre nos va a ayudar a que nuestra x sea una variable simbólica porque nuestra x porque ocupamos aquí una x puede ser o puede ser zeta pero en este caso nosotros ocupamos x entonces ponemos sims x inocentes y es para resolver el límite abrimos paréntesis ponemos la expresión que es x entre 4 2 toma la variable que utilizamos que es x coma y el número al que entiende que es 2 te digo como center los que hans reciben nuestros resultados 5 medios lo podemos hacer ver aquí y podemos darnos cuenta que está bien pero podemos todavía mejorarlo mejorar ese ans que se vea de una forma más elegante utilizamos poli paréntesis ans un ser que ya se ve mucho más atractivo.

Limites por Sustitución Directa Ejemplo 2

Ejemplo 2 tenemos el límite cuando x tiende a -2 de x cuadrada menos 4 sobre x cuadrada 4 empezamos a resolver el límite sustituyendo este m2 en esta x y en esta x como esté -2 lo vamos a sustituir en esta x se tiene que poner con paréntesis porque la equis pasa a ser el menos 2 recordemos que no es lo mismo 1 – 2 al cuadrado sin paréntesis que menos 2 al cuadrado con paréntesis de un paréntesis afecta al signo entonces tenemos menos 2 al cuadrado es menos por menos primero con el signo nos da más y 2 al cuadrado en los da 4 – 4 lo mismo pasa aquí menos dos al cuadrado menos x menos los da más y 2 al cuadrado es 4 y luego más 4 entonces hacemos esta resta 4 menos 4 2 a 0 44 nos da 8 0 entre 8 es igual a cero ahora vamos a hacerle un atlas tenemos sims no se nos olvide poner ships de x que nuestra variable nuestro variable simbólica de límite que es para resolver el límite p x al cuadrado en los cuadros pero en este x al cuadrado tiene que ir entre paréntesis sobre x al cuadrado 24 toma nuestra variable que es x el número que tiene que es menos 2 cerramos el 46 a 20 como podemos ver aquí es 0 y nos damos cuenta que estamos bien.

Limites por Sustitución Directa Ejemplo 3

Ejemplo 3 tenemos el límite cuando x tiende a 4 de la raíz cuadrada de 25 menos x al cuadrado vamos a empezar a sustituir este 4 en esta x nos queda la raíz cuadrada de 25 menos 4 al cuadrado esto es igual a la raíz de 25 menos 16 por 4 al cuadrado de 16 realizamos esta resta 25 16 es igual a 9 la raíz cuadrada de 9 es igual a 3 ahora vamos a hacerlo con matlab lo primero que tenemos que hacer es poner sims las variables que ocupemos que en este caso es x no es vivir como es una raíz cuadrada ocupamos s cub rc con ritmos paréntesis pero argumentó 325 menos x al cuadrado cerramos el paréntesis como la variable que ocupamos que es x coma al número que tiende que es 4 vamos paréntesis vamos a inter nuestro resultado es 3 tal y como lo hicimos manualmente.

Limites por Sustitución Directa Ejemplo 4

Ejemplo 4 tenemos que el límite cuando x tienda 2 de la raíz cuadrada de x al cubo más 2 x 3 sobre x al cuadrado más 5 vamos a resolver este límite sustituyendo este 2 en cada una de las x que aparecen aquí entonces nos queda la raíz cuadrada de 2 al cubo más 2 x 2 + 3 sobre 2 al cuadrado más 5 2 al cubo es 8 + 2 por dos es cuatro más 3 843 nos da 15 2 al cuadrado es igual a 4 y 45 es igual a 9 aquí podemos aplicar una propiedad de las raíces que nos dice si tenemos la raíz de a sobre b es igual a la raíz de a sobre la raíz de b entonces vamos a hacer esto aquí la raíz de 15 como no son la raíz exacta las dejamos tal y como está sobre la raíz de 9 pero la raíz de 9 es igual a 3 entonces este nuestro resultado final raíz de 15 sobre 3 vamos a hacerlo ahora en matlab lo primero que tenemos que poner aquí en matlab este mes la variable que ocupa más que x ponemos límite que nos sirve para calcular el límite abrimos para exit vamos a poner otro paréntesis ya que dentro de ese paréntesis bayern toda la raíz ese cuerpo en la raíz cuadrada pero x al cubo 2 x x 3 pronto el paréntesis entre abrimos un paréntesis al cuadrado toma la variable que ocupamos que es x toma el número al que tiende que es 2 vemos entero villa nos da un resultado podemos ocupar pretty un paréntesis vamos a poner la respuesta que es cannes ya se ve mucho mejor nuestra respuesta si ustedes quieren practicar un poco más vamos a dejar unos ejercicios para que ustedes lo resuelvan y vamos a poner el resultado hasta abajo para que puedan consultarlo.

Calculo Integral

Tenemos esta integral esta integral aparentemente se ve complicada pero se realiza por cambio de variable qué es lo más recomendable cuando nosotros tenemos integrales se ven complicados de resolver lo mejor es empezar por lo más básico a resolverlas es evidentemente que cuando hago realizamos una una integral primero tenemos que hacer la mayoría de las veces la parte algebraica para poder aplicar el método que corresponda por ejemplo aquí tenemos una suma y podemos empezar por aquí aunque aquí tenemos también una una fracción también podemos hacer algo ahí porque esta es una raíz cuadrada elevado ala al cubo este x x es una raíz cuadrada pero está elevado al cubo y aquí tenemos una raíz cuadrada de x entonces lo más recomendable es empezar por lo más básico y pues aquí tenemos una suma y vamos a empezar por aquí vamos a sacar nuestro mínimo común múltiplo porque es una suma de fracciones aquí este 13 x si le ponemos un 1 se convierte en una fracción esta parte y la vamos a multiplicar a multiplicar por 3 x entonces nos queda 3x al cuadrado menos 3 x seno de x solo multiplicamos esta x por este 3x y este menos en los de x por este 3x esto iba a pasar x2 y esto pasa tal y como está no hemos hecho nada en esta parte y vamos a agrupar algunos términos porque nos damos cuenta que tenemos un x menos en los de x aquí y un x x en esta parte pero este está elevado a tres medios aquí podemos utilizar un poco de álgebra se le llama exponentes y radicales que nos dice si tenemos una base elevado a un exponente sobre la misma base elevado a un exponente diferente eso nos da igual a la misma base elevado al escondite de arriba menos el exponente de abajo y eso es lo que podemos hacer aquí x-men o seno de x a la tres medios menos uno porque éste está elevado a la 1 entonces nos queda la raíz de x men x porque 3 medios menos 1 es un medio y un medio es lo mismo que una raíz cuadrada claro cuando está elevado a un exponente de esta forma aquí podemos despejar 3x porque nos damos cuenta que aquí tenemos 13 x prácticamente son 3 x aquí también tenemos un 3x despejamos en esta parte de aquí el seno al cuadrado de x sobre 2 podemos utilizar una identidad trigonométricas de aquila para facilitar un poco más la integral usted puede checar su formulario o si viese las llaves de memoria puede recordar que el seno cuadrado de x es igual a un medio de uno menos coseno de 2x pero aquí tenemos un argumento diferente aquí tenemos y tengo cuadrados de x sobre 2 entonces ese va a ser nuestro argumento será cuadrado de x sobre 2 va a ser igual a un medio de 1 – como aquí tenemos aquí es coseno de 2x este 2 con el 2 de nuestro de nuestro x sobre 2 se pueden cantar entonces nos queda un medio de 1 – jose nos dé x y eso es lo que notamos aquí en esta parte en lugar de esta parte aquí ya actualizamos en 3 x 3 x a este 3 x al cuadrado nos queda x le quitamos un 13 quizá esté menos seno de x nos queda al menos el x aquí ya que dice toda esta parte con con todo y la sustitución quitamos sacamos le quitamos un 13 quizás este se dice que es al cuadrado y ahí sin una sustitución por este este seno cuadrado de x sobre 2 lo convertimos en un medio de 1 – 0 de x ya nos queda así este 2 con este 2 se pueden cancelar y todo esto va a multiplicar al xv el seno de x es una raíz cuadrada sobre la raíz cuadrada de x por nuestra decisión inicial d ya tenemos esta parte.

Sistema de Ecuaciones Lineales

Hola en este vídeo vamos a resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas con matlab vamos a hacerlo de la forma a por x es igual a b [Música] vamos a poner nuestra matriz de números 3 3 4 y 1 que son los números que tenemos aquí esa va a ser a x va a ser las variables que son xy ive va a ser el vector columnas de resultados menos 35 cuando lo hacemos de esta forma tenemos que despejar la equis pasando esta hacia el otro lado pero como en el álgebra lineal no hay división de matrices tenemos que sacar la inversa de a por eso lo ponemos de esta forma vamos a resolverlo en matlab podemos empezar definiendo nuestras variables simbólicas que son xy y vamos a para los valores de a si estamos tenis 3 3 4 y 1 de estrés es la fila ponemos punto y coma 4 y 1 vamos a entrar en la sala el 3 4 y 1 que es nuestra matriz ahora definimos los valores de b el corchetes son menos 3 y 5 pero como es un vector columna ponemos un apóstrofe la sangre de nuestro víctor columna ahora vamos a resolverlo hay cuatro formas el primero y muy recomendable es el sol entre paréntesis ponemos a coma nos va a salir dos y menos tres como resultado otra forma es poner la inversa por mí y ya nos damos cuenta que es el vídeo resultado otra forma es poner ml y vive con madrid el paréntesis como center y ya está el resultado otra forma es poner a diagonal invertida b estas son las cuatro formas más la dar un resultado pero puede haber otros resultados de ese sistema de ecuaciones lineales.

Dibujo 2D y 3D

Hola en este vídeo vamos a ver dos dibujos uno en 2d y uno en 3d el dibujo en 2d es un prototipo de un recolector de papas se dedujeron las ecuaciones y se pusieron en marcha y se dibujaron entonces esto es la línea de códigos son 142 líneas de código y pues a grandes rasgos es esto vamos a correrlo y aquí está esto de rojo son las papas y aquí vemos si seguimos la trayectoria de esta papa vemos que aquí al final se hace un tiro parabólico ese tiro parabólico se puede calcular esto de café es el suelo es desde el contenedor y este es la reja que es el recolector de papas en nuestro punto de interés en el cual se dedujeron las ecuaciones el segundo ejemplo es un tanque de 90 es un tanque ruso que se hizo pero aquí tiene mil 46 líneas de código y se utilizaron funciones como pirámide prisma prisma 2 prisma trump revolución revolución t revolución tc rotar y trasladar en funciones que se hicieron para poder hacer este dibujo en 3d vamos a correrlo ojo tenemos que ocupar un joystick que es el que le va a estar dando el movimiento al tanque en este caso yo estoy utilizando un joystick de klein puede usted utilizar con distinto no sé de una pc o de un xbox depende de lo que usted quiera o de le guste tenga vamos a ponerle en correr esperamos a que empiece aquí tenemos el tanque a ser grande esta pestaña y tenemos para enfrente para atrás gire hacia la derecha y gire hacia la izquierda para atrás pero en frente vamos a explicarlo acercarle un poco para ver la torreta que tiene [Música] 9 bien esta tormenta puede girar si a primera un botón en este caso estoy utilizando r1 que es el que le va a dar movimiento a esa torreta se puede poner balas pero en este caso por falta de tiempo no pudimos hacerlo y vemos que también gira las llantas vamos a ver la parte de abajo de las llantas aquí está las dietas seguirán tenemos aquí las luces tenemos el cañón principal la cabina un adorno y todo eso este es otro adorno y esto es nuestro tanque en 13 y se ve muy bien realmente usted si se propone puede ser algo como esto y en lo que podemos ser con matt lab vamos a apretar un equis para que se detenga y poder cerrarlo todo esto en la línea de código tenemos nuestras propiedades de graficación que son los límites que le vamos a dar al eje de las x y z porque es en 3-d tenemos que ponerle que es en 3-d view 3 las matrices de colores las matrices de objetos aquí en las matrices de colores es para para decir que los colores que tenemos aquí por ejemplo tenemos un verde que qué que está aquí es como verde y militar no sé cómo llamarlo el cual esté no está en los colores principales de matlab pero gracias a las matrices de colores se pueden obtener colores como los que vimos hacer algún retoque en el dibujo.

Álgebra con Vectores

Saludos estudiantes en este nuevo tutorial veremos álgebra con vectores en matlab podemos representar polinomios por medio de vectores por ejemplo el polinomio 2x kubica más 3 x cuadrado + 5 x + 8 sería representado por el vector 2358 y el polinomio efe 2 – 3x octava más 6x quinta los 9 x cuadrado más 3 x representado por el vector menos 300 600 930 estos ceros corresponden a los coeficientes de los términos que no existen como es x séptima o x perdón el constante entonces como primer ejemplo de lo que podemos hacer con estos vectores está encontrar raíces por ejemplo si tenemos vamos a nombrar el vector p es equivalente a este polinomio que sería 1 x cuadrado menos 5 x + 6 podemos encontrar sus raíces con la función roots nos dice que sus raíces son 3 y 2 como en el ejemplo y para el segundo ejemplo tendremos 1 x cuadrado 1 x 0 sus raíces son cero y menos 1 también podemos evaluar cierto valor para la variable por ejemplo el polinomio 7x cuadrado menos 3 x 2 evaluado en x igual a menos 2 nos debe dar 36 entonces primero tenemos el vector 7x cuadrado menos 3 x 2 y para evaluarlo utilizamos la función aníbal donde nos pide como argumento el vector y el valor en este caso menos 2 y el resultado es 36 también podemos realizar operaciones algebraicas como la suma y la resta la multiplicación y la división entonces en este ejemplo si tuviéramos de torpe nos dice es 4x cuadrados 0 x menos 1 el vector q que sería 1x kubica menos tres equis cuadrado 6 x menos 2 y el vector sería 1 x cuadrados 0 x 2 la primera operación que podemos hacer es la suma que nos dice que es p más q pero nos damos cuenta antes de hacer cualquier cosa que p no tiene la misma cantidad de elementos que q por lo tanto la operación no se puede hacer para arreglar esto basta con poner un 0 que sería el coeficiente que este vector si tiene y ahora si sumamos y nos devuelve el vector 116 menos 3 ahora para la resta dice que es p – u regresamos al problema anterior el vector no es no tiene los mismos elementos que el vector a que el vector p entonces por lo tanto vas a complicarle el que agregamos para poder restar los y nos da el vector 30 menos 330 y menos 3 entonces podemos concluir que para hacer sumas y restas los vectores deben ser del mismo número de elementos.

Limites al Infinito

Tenemos el tema de límites al infinito ejemplo 1 límite cuando x tiende al infinito de 2 x cuadrado menos 3 x 4 sobre 6 x al cuadrado más 2 x menos 1 recordemos que cuando resolvemos límites al infinito tenemos que buscar el denominador la variable al exponente más alto o más grande en este caso es x cuadrada y este x cuadrada va a dividir cada uno de los términos tanto en el numerador como el denominador entonces tenemos 2 x al cuadrado sobre x al cuadrado menos 3 x sobre x al cuadrado más 4 sobre x al cuadrado 6 x al cuadrado sobre x al cuadrado + 2 x sobre x al cuadrado menos 1 sobre x al cuadrado aquí nos x al cuadrado sobre 15 al cuadrado se van los x al cuadrado y nos queda dos lo mismo aquí se van los x al cuadrado y nos queda 6 el detalle está en estos que restan en esos que quedan puesto [Música] pues nos queda aún aquí nos quedaría un x aquí abajo y aquí nos quedaría un 4 sobre x al cuadrado aquí nos quedaría el 2 sobre x al cuadrado y aquí un 1 sobre x al cuadrado y eso y en esas partes van a ser ceros aquí va a ser 0 0 0 y 0 entonces nos queda 2 sobre 6 y dos sextos y dos sexos es lo mismo que un tercio y por eso nuestro resultado es un tercio ahora vamos a resolverlo es mandar vamos a agregar chips de x vamos a utilizar dos variables que nos van a ayudar para que va a ser igual al polinomio que está en el numerador 2 x al cuadrado menos 3 x los 4 por x al cuadrado en los 13 x menos 3 x x 4 y como para que no aparezca y ve que va a ser igual el polinomio que está abajo eso es 2 perdón 6x al cuadrado más 2 x 1 6 x al cuadrado las 2 x 2 x x 1 es x y coma para que no nos aparezca y ya podemos hacer el límite que va a ser límite también los paréntesis tenemos el polinomio de arriba dividiendo el polinomio de abajo y en este caso lo hicimos valores a y ve que y va a ser sobre b toma la variable que ocupamos que es x toma infinito ene efe lo vamos a ocupar tips vamos a inter nuestro resultado es un tercio tal y como está aquí ahora.

Limites Aplicando Racionalización

Tenemos el tema límites aplicando racionalización ejemplo uno aquí está el límite cuando x tiende a 1 de la raíz cuadrada de x + 3 – 2 sobre x 1 recordemos que para lo primero que tenemos que hacer para resolver es este los límites tenemos que evaluar este uno en cada uno de las x que aparecerán aquí desaparecen todos evaluamos 13 dentro de la raíz menos 2 sobre 1 – 1 aquí resolviendo esta suma nos queda 13 y 10 4 raíz de 4 – 2 sobre 1 – 1 la raíz de cuatro es 22 menos 20 x 1 – 10 entonces tenemos 0 entre 0 aquí como estamos dividiendo entre 0 es una indeterminación y entonces tenemos que aplicar racionalización en este límite para poder resolverlo aquí recordemos este pequeño este pequeño truco le vamos a llamar chico x no sé si todos lo sepan pero pueden aplicarlo cuando están resolviendo los límites tenemos x cuando tiende a uno solo solo sustituimos esta flechita por un igual que 15 es igual a 1 pasamos este uno al otro lado y como tiene signo positivo aquí voy a pasar con signo negativo nos queda x menos 1 eso esto es para lo que se va a eliminar de nuestro límite a saber si está muy bien bueno ya empezando a resolver el límite por racionalización tenemos el límite cuando x tiende a 1 de la raíz cuadrada de x 3 – 2 sobre x menos 1 aplicando racionalización que es multiplicar por su conjugado y el conjugado no es más que volver a anotar esto pero solo cambiarle el signo a esta parte por ejemplo aquí nada más tiene signo menos vamos a cambiarle el signo más tanto arriba como abajo y realmente estamos multiplicando por 1 porque esto entre esto nos da 1 entonces no nos estamos alterando nada y aquí el límite cuando x tiende a uno de x 34 hacemos toda esta multiplicación y nos da x + 34 y se lo multiplicamos esto por esto solo lo vamos a poner así porque realmente aquí podríamos aplicarle y distributivo pero pues nos damos cuenta que ya tenemos un equipazo 1 que es el que tenemos aquí y es lo que vamos a eliminar tanto arriba como abajo entonces haciendo esta suma x 3 menos cuatro nos queda x 1 y esto pasa tal y como está ya podemos eliminar este x menos 1 sobre x 1 se elimina y nos queda el límite cuando x tienda 1 de 1 sobre la raíz cuadrada de x + 3 + 2 y ya podemos sustituir este uno en cada una de las equis que aparezcan aquí en este caso sólo tenemos esta x entonces nos queda 1 sobre la raíz de 13 más 2 dentro de la raíz tenemos una suma uno más tres nos queda raíz de cuatro más dos la raíz de cuatro del 2 más el 2 nos queda sobre cuatro o un cuarto ahora vamos a resolver este límite en matlab ramón sims x para resolver el límite abrimos paréntesis nuestro paréntesis para que dentro de ese paréntesis vaya en la raíz cuadrada srt de x + 3 16 paréntesis menos 2 vamos el paréntesis sobre es vamos paréntesis toma la variable que es x como el limonal que tiende que es 1 cerramos paréntesis damos enter y la respuesta es un cuarto no tenemos aquí ahora vamos con el ejemplo 2 tenemos el límite cuando se tiende a menos 2 y 2 sobre la raíz cuadrada de 3 – 1 aquí lo primero que tenemos que hacer es evaluar este menos 2 en cada una de las 10 que aparecen aquí nos queda menos 2 más 2 sobre la raíz cuadrada de menos 231 menos dos más dos no da cero y dentro en ésta dentro de esta raíz cuadrada nos queda uno menos uno la respalda de uno es 112 10 y este cerro que está aquí será entre 0 es una indeterminación porque está múltiple entre 0 entonces como notan una indeterminación tenemos que aplicar racionalizaciones del límite.

Variables Simbólicas

Hola en este vídeo vamos a ver variables simbólicas empezamos definiendo una función pisa al cuadrado más 5 x más 10 vivimos que nos marca un error porque no hemos definido la variable x definimos la variable x como variable numérica 0 x igual a 5 nuestro workspace nos marca que x tiene valor de 5 volvemos a poner esa misma función y vemos que se ha evaluado este 5 en la función pero qué pasa si no queremos que se evalúe este 5 queremos que al momento de ingresar la función nos regrese la misma función pues tenemos que poner a x como una variable simbólica la primera forma de hacerlo es poner x que es la variable que ocupamos aquí es igual a sí comillas simples x tenemos en nuestro workspace que x es una variable simbólica así que podemos ingresar nuestra ocasión perdón nuestra función y vemos que nos regresa la misma función podemos hacer lo mismo con ji y es igual sí y es simple si ponemos vemos que leyes es una variable simbólica efe 2 es igual al cuadrado imagine y vemos que ya nos regresa a la misma ocasión que pusimos la segunda forma es más sencilla cuando tenemos muchas variables sino si no queremos hacer esto para las x esto para las para la z o para la w o las variables que ocupemos sólo ponemos sims x y z w vamos a entrar y vemos que la doble o y la cepa que son las nuevas que ocupamos aquí son variables simbólicas esta es la forma más sencilla ahora vamos a sacar la derivada de la primera función que pusimos ponemos vida la función toma con respecto de x pues lo ponemos esto y de esta forma actividad para eso ocupamos las variables simbólicas repito para si queremos hacer un sistema de ecuaciones lineales para sacar la derivada para sacar la transformada de laplace para sacar ecuaciones diferenciales o para el cálculo integral pues lo hacemos de esta forma.

Variables Simbólicas Complementos

Saludos estudiantes en este nuevo tutorial veremos complementos para las variables simbólicas muchas veces es impráctico hacer variables simbólicas manualmente o sea escribirlas una por una para solucionar eso podemos ayudarnos de la función sim con los siguientes argumentos el nombre de la variable en carácter por ejemplo x y un índice de inicio y un índice de fin con esta obtenemos un vector sin desde la variable x1 hasta la variable x 10 que incluso podemos guardar en un vector con nombre por ejemplo el vector variable va a ser igual a la operación anterior también podemos hacer simbólicos funciones por ejemplo la función efe debe ser igual sin y con como argumento la función en carácter ej la función de x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 y obtenemos la función en sí una función de utilidad en la función painting que no se encuentra todas las variables simbólicas que existan dentro de una función por ejemplo si escribimos find sin f nos devuelve todas las variables simbólicas que encuentra x1 x2 y x 3 en este caso otra función de utilidad es la función que nos ayuda a sustituir valores en lugar de variables simbólicas por ejemplo si yo quisiera sustituir en la función f todas estas variables del 1 al 10 que siempre debemos entregarle este vector de variables un vector con valores numéricos en el mismo orden por ejemplo sustituiremos en las 10 variables estos valores numéricos sin importar que la función no los tenga puesto que nuestro vector de variables cubre del x 1 al x 10 lo corremos y nos devuelve un valor de 14 que sería 12 por 24 más 3 por 3 también podemos derivar e integrar funciones respecto a distintas variables por ejemplo con la función beef te decimos que queremos la derivada de la función f con respecto a x1 en este caso está guardada dentro del vector variable en el lugar 1 y nos da que su derivada 1 por ejemplo si lo derivamos respecto a x2 aquí están los devuelve la deriva de quesería respecto a este término también podemos integrarlo con la función link y en este caso nos devuelve la integral parcial de la función.

Simbólicos a Polinomios

Hola en este vídeo vamos a ver algunos comandos útiles que tienen bat lab vamos a comenzar con los sims x tenemos una función es cuarta más 5 x + 10 damos a enter y si queremos transformar este polinomio a un vector tenemos que poner la siguiente de ponerle el pp ponemos fin 2 poli en el argumento tenemos la función que la nombramos efe vamos a enter y vemos que ya se convirtió ya se convirtió en un vector este uno pertenece al x a la cuarta el 0 pertenece al x cúbica este 0 pertenece al x cuadrada el 5 pertenece a la equis y este 10 a la x 0 si queremos hacer lo contrario transformar este vector en forma polinomio pues sólo hacemos lo contrario aquí tenemos poli 2 ponemos en el argumento bp y ya se convirtió en forma polinomio otra cosa que también es importante y esto es en el álgebra es la factorización por ejemplo voy a poner voy a llamar la f2 que todos es igual a equis cuadrada es x2 muchas de lentes nuestra función 2 y ahora vamos a factorizar la poniendo factor el argumento ponemos efe 2 y vemos que ya nos dio a nosotros nuestros dos valores de x x2 y x1 si queremos hacer lo contrario ahora tenemos x 2 x x 1 pues tenemos que poner expand para que se para que nos dé otra vez nuestro polinomio expand tenemos x2 1 puede poner usted si no le sale de esta forma si no le sale de esta forma en la respuesta pues aquí en el argumento solo pone al pero como a mí me salió de esta forma no puedo poner antes porque me va a marcar un error así que lo tengo que poner de esta forma vamos a entender y mejor todo poner esta multiplicación bien ya se puso ahí vamos a entrar y vemos que nos sale lo mismo.

La Función Patch

Saludos a estudiantes en este tutorial veremos la función para la función patch es muy útil cuando queremos dibujar figuras utilizando mallas para unir puntos la función patch requiere de dos argumentos principales una matriz de puntos y una matriz de caras la matriz de puntos serán coordenadas x y y ceta dispuestos de la siguiente manera la matriz de caras será el orden en el que uniremos los puntos para formar una superficie que podemos colorear por ejemplo supongamos que queremos dibujar un cuadrado con centro en el origen las coordenadas serían las siguientes por lo que la matriz de puntos quedaría de la siguiente manera ahora para poder dibujar nuestro cuadrado podríamos unir los puntos en este orden obteniendo una sola cara por lo que la matriz de caras queda así [Música] [Música] ah [Música] i [Música] y [Música] [Música] ah [Música] [Música] i y [Música] ah ah [Música] y [Música] y a ah [Música] podemos cambiar el color de las caras y aristas con las siguientes propiedades por ejemplo si quisiéramos dibujar el mismo cuadrado de color verde y con aristas rojas tendríamos que escribir .