Curso matematicas examen UNAM
yo soy raúl de la clase de matemáticas vamos a empezar hoy con los números reales recuerden que todas las matemáticas que vamos a hacer en todo el curso y que hemos hecho durante toda nuestra vida escolar son con números reales vamos a recordar que esos números se van a clasificar en diferentes conjuntos aquí tenemos en un diagrama de ven los que nos recuerdan a grande sobre tan cool o represente del universo o sea la totalidad de los números que existen y en círculos están conjuntos que perdemos transcurridos como podemos ver aquí tenemos el círculo azul durante algo todos los números reales que están dentro del universo son los números complejos no vamos a tener complicaciones por el momento vamos a ver un tema muy específico los números complejos y para nuestra vocación de todas matemáticas que hagamos eran únicamente bueno dentro de los números reales tenemos otros donde el conjunto de los números racionales cuáles son los números racionales los números racionales son todos aquellos que se pueden representar con una fracción por ejemplo dos tercios cuatro quintos también los negativos menos un medio también enteros [Música] hay una importantísima no podemos poner un cero debajo del número entero esto no representa una fracción es una regla fundamental de matemáticas y tenemos que tenerlo muy presente porque se nos va a pasar en diferentes operaciones recuerden esto muy bien dentro de los números racionales tenemos otros números pero aquí fuera podemos ver en la circunferencia de los números reales tenemos un espacio este espacio son los modelos irracionales es decir los números que no pueden representar como una casa como podemos ver en el círculo de los números reales damos los racionales con los irracionales qué significa que son fracciones o no son fracciones estos números también comunes que hemos ocupado no todos pero por ejemplo si nos hablamos del domingo el número pi que valen 3.14 16 que en realidad es porque vamos a ver que tenemos el número y otros números 42 35 estos números son los reveses cuadrados que no son instantes nos solemos confundir asimismo tenemos algunos de activos cualquier número que tengamos racional pues también puede ser 1 en cuanto al en el número 1000 el número y el número 5 la número áureo y de dónde sale les voy a ayudar con esta tarea el primer número es un drop y pisarle de la relación entre el diámetro de la conferencia y el peligro es decir si yo tomo la circunferencia amigo su perímetro y la divido en 34 me va a dar a ti que es aproximadamente 314 906 [Música] así tenemos hasta 3.14 16 otra vez dentro de los números razones tenemos a los números enteros ya vimos que los números enteros entonces los números enteros ya los conocemos son números como de menos 3 2 1 0 1 2 3 observemos en día aparecen dos puntos físicos recuerden que los puntos suspensivos nos indican que es la numeración viene de menos spirito y va hasta el infinito es decir los números enteros son dentro de los números enteros podemos observar que tenemos con los números naturales cuáles son los números naturales son números enteros evidentemente porque pertenecen al conjunto de los otros pero solamente van a ser positivos es decir a partir del 1 en adelante 1 2 3 4 hasta el infinito normalmente con los naturales son infinitos muy bien volviendo a lo que son los primeros primos estos números primos son muy importantes los vamos a ocupar durante todo el curso también para matemáticas en general y tenemos que saberlos distinguir los números primos son solamente los que son divisibles entre sí mismos es el sol uno en uno cumple jugadoras pero no lo consideraremos número 1000 entonces el número dos por qué [Música] de la misma manera en 4 en 4×4 además de poderse dividir entre 4 y entre 1 se divide entre los entonces anclamos el número 5 si es primo el número 6 tampoco es primo porque porque se puede dividir entre 2 y se puede dividir entre 3 y así sucesivamente si nos vamos a comer vamos a ir encontrando los soperos que son mínimos y los que nos oponemos inmediatamente vamos a derrotar a los numerosos compuestos cuáles van a ser unos compuestos cuando durante la charla es decir los números que no son primos como el 4,6 como el 8 con el 9 10 y el 12 se le llaman números compuestos por que estos números los podemos descomponer en factores primos por ejemplo el 4 lo podemos poner como el producto de dos por dos el 6 no podemos descomponer un producto de 3 por 2 y así sucesivamente en cualquiera de los numerosos compuestos 953 bordes entonces todo descomponer en factores es decir números que multiplicados nos den de sí mismo muy bien voy a dejar la tarea la segunda tarea de la tarea muy sencilla simplemente me van a hacer un listado de 10 números de cantina es decir 10 números verdes 10 números racionales 10 números irracionales 10 números de los 10 modelos naturales y 10 números esto es la primera clase los demás
hola como estan nuestro raúl hoy nos toca la segunda clase de matemáticas y la de las propiedades ahora vamos a ver que para poder hacer operaciones con ellos que las matemáticas tenemos citas llamamos propiedad bueno vamos a explicar sean play 6 números reales porque porque los números letras pero vamos a hacer en cuenta que son las propiedades tienen lugar donde dos reales van a ser aplicables tanto para la suma como para la aplicación porque nada más estas 2 recuerden que hay muchas operaciones respaldadas de esta división exponencial hay muchas pero básicamente todas ellas son son operaciones particulares de la suma de la multiplicación apareciendo no es la primera propiedad en la propiedad esta propiedad dice que si yo somos reales ese resultado este símbolo es como un aire significa pertenece a todos los números reales es decir mi solución de la zona es un elemento de todos y para complicaciones si yo multiplico donde los reales todos nos preguntaremos si no puede dar recuerden tenerlas anterior mismos que universo completo 2 los números son números complejos que nos vamos como para este curso entonces por eso es necesaria esta esta propiedad si por ejemplo nos han enseñado que no le podemos sacar resto ha dado negativo porque la vez puede darle menos 4 no existe cosas no hay ningún número que multiplicado por sí mismo elementos 4 entonces si nosotros volvemos la raíz cuadrada las propiedades de la propiedad conmutativa la propiedad conmutativa es muy sencilla ya hemos utilizado mucho entonces nos dice que me importa el orden de los otros no importa [Música] 3 si ustedes sumamos y el resultado 53 tengo que sumar 51 es lo que dice la propiedad de satisfacción tengo que asociar de 12-2 en anticipación pasa lo mismo si yo tengo dos por tres por cinco de seis entonces eso es lo que me dice la propiedad relativa tengo que ir asociándolos donde dos de dos en dos los paréntesis para dedicar esa asociación muy bien hay una propiedad es de última importantísima porque ésta nos va a indicar la jerarquía de las operaciones si yo una operación matemática tengo una suma y a su vez está multiplicando por algo tenemos la idea de que siempre no necesariamente es decir multiplicó por de haber guiarse en ocasiones si no sirve a ustedes 532 de multiplicar 5 3 15 + 5 x 2 si yo sumo primero tres pasos me da 5 y pero no siempre funciona que no es humano es decir a 55 entonces por eso se les conoce como si nos aparece también para la multiplicación a lindando un número de 15 por 15 20 pero entonces es neutro multiplicativo no van de las manos atadas bueno otra propiedad es el elemento donde el elemento inverso para la suma es un número que sumado a otro mete el neutro si yo tengo un 5 su inverso es menos 5 de tal suerte – 5 a través de un número negativo -2 más inversores serían positivos entonces de balance cada día un número al sumarse y levante para el resto de la comunicación pasa lo mismo nada más porque tengo una frase recuerden el número por la frase entonces uno y entre andar es decir el neutro entonces para este caso el inverso multiplicativo o se le conoce como recíproco va a ser una fracción si números enteros por ejemplo 5 por un quinto algo pero un séptimo muy bien estas son las propiedades que tiene suficientemente en cuenta para adquirir las operaciones matemáticas no salgan muy bien hay que es importante en este mapa bien dentro de esta clase que nuestro sistema de numeración que se le vamos a conocer semana relación decimal es un sistema posicional que significa que el número del lugar que ocupa por ejemplo 2.354 el 2010 y 54 tiene una cifra que es 4 en el primer lugar de izquierda dice es de 44 unidades el valor relativo son cuanto a unidades y el absoluto también son cuatro y esto coincide porque está en las unidades pero por ejemplo si uno de los dos el 2 del valor de 2 millones porque ocupa 123 cuando la cuarta posición entonces de nuevo son los puestos porque es el símbolo que está presente y la forma es el mismo el valor del activo de 3 y el valor absoluto de tres en tres entonces eso es lo que nos dice nuestro sistema de numeración posicional muy bien veamos algunos ejemplos aplicando las propiedades que hemos visto y cómo se va a hacer este tipo de operaciones e recuerda que como lo mencionamos aquí en nuestra propiedad distributiva siempre primero tenemos que la y luego tenemos es muy importante entonces nosotros observamos aquí que tenemos 36 9 40 16 con 30 más de esa operación y luego buenas y al final vamos a hacer las sumas y restas como la división y la multiplicación tiene la misma jerarquía ahí vamos a hacer la operación como vaya parecido es decir 36 entre 9 me da 4×4 me dan 16 más este más la raíz cuadrada de 16 34 por 32 menos 10 entre 52 dieron primero las multiplicaciones las raíces cuadradas las divisiones y ya al final generan una suma entonces hago gracia 16 más 12 – 2 d primero la operación y luego en toda esta operación y al final vamos a hacerlo aquí vamos a hacer los dos pasos para que no nos 2 al cuadrado doce docenas 10 544 entre la raíz cuadrada de 64 entre la raíz 481 + 5 al 4 25 por 6 3 es que lo vamos a dejar de esa manera bueno ahora vamos a hacer las operaciones que están aquí 144 entre 4 recuerden que este tipo de no tienen esa habilidad en el papel 144 4 14 33 4-12 para 14 2 bajo el 4 cuando meses caben 4 en el 24 6 6 x 4 24 para antigua entonces entonces me quedan 36 entre 30 y 90 entonces más lo que me da 25 por 6 si lo podemos hacer le daré los termos mental si no hacemos la operación 25 2 6.5 30 0 llevamos 36 por 2 12 y 3 150 150 en tres semanas y al final hacemos nuestras cuatro más 50-50 muy bien vamos a hacer las otras tenemos aquí igual operaciones con paréntesis entonces qué vamos a hacer vamos a quitar de los paréntesis que es lo que dice nuestra propiedad distributiva 7 + 3 x 5 15 3 – 2 – 6 o sea este puesto y estoy por este aquí no tengo número protector sino entonces menos o más menos 4 x menos más como podéis ver que no hay para diálisis ya no hay multiplicaciones y divisiones entonces voy a hacer las sumas la registración final no hace mucho para evitar confusiones primero sumó los números positivos 7 + 15 22 más – la suma de los números negativos 64 no todavía y por último con esto 10 por último hagamos [Música] como podemos ver aquí tenemos entonces primero todo lo demás será igual a menos 5 4 por 3 y hacemos – 2 – por más de los dos menos por menos así y ya hicimos que estaba dentro de este 4 está multiplicando entonces hacemos 205 más 4 por 312 menos cuatro o menos dos me da 8 4 por 5 los positivos de 12 a 20 enteros menos los negativos 58 y ya está al final 320 cosas 13 muy bien con esto terminamos la clase y recuerden vamos a hacer la tarea de el ejercicio 120 de la página 141 y este y la tenemos bastante el ejercicio de 5 al 42 de la página 143 recuerden como tienen la tarea de todos ser una parte cuándo vea la siguiente voy a parecer todo color
hola como estan y vamos a tener clases de matemáticas unas herramientas que nos van a servir recuerden que es importante para otras cosas entonces una vida esto significa que el número es posible dividir entre algunos números por ejemplo si termina por ejemplo 450 450 divisibles de 2 porque también el señor y 450 2 y frente a los 23 cuando la suma de sus cifras 3 255 09 y evidentemente 443 ciento [Música] como sabemos las cifras 25 815 33 y otro criterio es cuándo y por qué [Música] el 155 es divisible en el 5 porque termina en 5 y una división verdad hay unos criterios de visibilidad como solamente 7 entre 9 pero en realidad no es una herramienta muy práctica porque es más complicado verificar entonces la división mayor otra herramienta es la actualización recuerden que la autorización es representar un número por factores y números primos entonces significa que nosotros cuando factorizar nos vamos a encontrar en números primos que multiplicados bien como por ejemplo descomponemos los factores primos el número de orden texis nosotros sabemos que el primero entonces 2 entre 29 ya no podemos dividir el 92 [Música] 933 intereses eminentemente los podemos dividir entre tres y es generar un entonces nosotros podemos demostrar que si multiplicamos dos por dos por tres por tres es decir de estos actores es importante recordar que los factores son los elementos de una mente por eso [Aplausos] 114 hacer esto trato otras herramientas que utilizan la escuela es el máximo común qué es el máximo común divisor cuando tenemos dos más nos vamos de esos dos o tres o cuatro números que yo tengo el número más como vamos a encontrar dónde vamos a ver este ejemplo cuál es el máximo común divisor de 36 de ventaja 18 podemos hacer una investigación mental e intentar prestar un número que sea divisible para los tres nos vemos por ejemplo son 236 de 230 ambiente y 72 18 también es divisible de 2 la pregunta sería que es el más grande habría que analizar un poquito más bueno no podemos estar mentalmente con un procedimiento muy sencillo que es parecido a lo que vamos a hacer en las factorías es decir vamos a buscar revisores comunes de 23 en el 23 y 28 en 1802 como podemos observar el número 23 bisontes pero no el emisor de equis territorio entonces tenemos que buscar otro número que si se ha visto en este caso es entonces en 3 16 15 35 y 93 como nosotros podemos observar ya me salieron antiguos números primos que central 5 por lo tanto vamos entonces política que ya no podemos impactando a menos hay entonces nuestro máximo común divisor va a ser la multiplicación de 23 el 6 es el número más grande que divide a 6 muy bien entonces ya organizaron esta decisión de tarea vamos a ver otra herramienta que conocemos que es el mismo ahí sí es diferente porque los múltiplos de un número son increíbles son los números que se obtienen al complicar cada uno por ejemplo puede son los múltiplos de 22 por 12 2 por 24 36 y así sucesivamente [Música] pero si nosotros nos van a preguntar cuando tenemos más de 22 entonces estos múltiplos de 36 12 y 15 minutos de forma similar observemos entonces entonces a las 36 2015 y voy a empezar actualizar el transporte entonces divido entre 22 y 36 22 26 23 [Música] pero los números son divisibles 9 en 333 entendés uno quisiera 4 – esconderlo divisible en 33 hagamos todos los componentes entonces 13 3 a 1 [Música] entonces tendría que dirigir nuevamente para este 55 metros y yo sería terrible porque ya tengo solamente unos al final de cada columna entonces mi mínimo común múltiplo base de producto de dos por dos por tres por tres es decir estos dos por 24 horas por 3 12 23 36 36 por 51 entonces este va a ser un módulo de inglés de 12x es decir si yo con una amistad de montos al 36 30 d al igual con el 12 24 36 y los ejercicios proyecto y nos vemos la noche
y hoy vamos a ver las acciones [Aplausos] muy bien comencemos con las verdades aquí los juntamos ambas porque el procedimiento para realizar esas operaciones y vamos a ver diferentes casos que nos presenten con diferentes tipos de france no tenemos dos textos más contentos es decir los denominadores son cuadros cuando los denominadores sean iguales todo bonito y maravilloso entonces en realidad lo único que tengo que hacer es sumar los numeradores es decir dos básicos 7 y me quedan los textos vamos a ver acción se le llama fracción bros significa que el numerador es más grande que el denominador por lo tanto tenemos un número que es más grande entender si nosotros lo analizamos sabemos que siempre entero lo vivió un tercio pues entonces tengo tres tercios pero los menos intendencias eso significa que tengo tres tercios me ha pagado el tema más tres tercios son seis tensión elevada dos enteros y eso es decir 2013 la fracción vamos para versión niza obtener el póster o internet todos por 36 17 7 veces veamos nuestro siguiente caso en este caso tenemos denominadores de diferentes 34 16 entonces nosotros tenemos que buscar un común denominador es el común denominador volvamos a encontrar contenido uno que sea múltiplo de este este pero es así recuerden su casa si no es mentalmente puedan disfrutar y encontrar [Música] la que posee el mínimo común múltiplo de text del 4 entonces ya que no tenemos el número 12 vamos a hacer la siguiente operación 12 y este 12 437 – tengo menos 12 36 grados por 5 y entonces ya únicamente tengo que realizar la versión que tengo 41 31 tenemos una fracción en el numerador entonces voy a tener 12 12 24 20 y me van a sobrar 7 2 si 12 por 2 a 24 fácil de edad ahora tenemos un entero conflictos pero hay un truco maravilloso que ya avanzamos en la primera clase es decir este núcleo entero lo voy a convertir una fracción como únicamente colocando un uno de baja dosis y entonces vamos a hacer un procedimiento que hicimos 2 es decir entonces prosiguiendo en el caso anterior 6 entre 16 por 318 más 6 entre 2 a 3 por 13 menos seis entre 3 a 2 a 2 ahora a las 18 31 26 y 66 12 a 6 y youtube entonces tengo 3 enteros y meses canciones mixtas cuando nos aparezcan en decisiones de tipo tenemos que convertir las canciones listas propias porque si no vamos a poder hacer 6 7 + 1 por 10 10 as 313 decimos y este entero lo voy a convertir en relación simplemente colocando un número uno jamás denominador 2 en este caso no me importa porque lo divide a cualquier entonces en este caso los 10 entre 2 a 5 x 7 treinta y cinco más en entrevista 13 13 y más y es entre 1 a 10 x 4 hacemos 13 nos va a dar 48 40 nos va a dar 88 88 decimos esto se puede simplificar siempre que nosotros encontremos una fracción que se pueda dividir a ambos miembros de un grado de unión lo tenemos que hacer entonces 88 entre 244 y 10 20 2 y una vez 5.115 no podemos seguir así hasta encontrar de 5 x 8 de la cual entonces tengo otros y me sobraba 4 a los 40 44 bueno vamos a ver para la aplicación simplemente x un dedo y denominador es decir 5 y 3 tenemos la fracción clínica 2 tengo 10 sexo si ánimos no estoy bien todo todo con pérdida de tracción instantes me va a dar tres enteros el otro decisión tenemos una fashionista de maduración propia entonces 22 41 ahora para ti bueno entonces directamente y todo por 5000 aquí se ve claramente g20 lo puedo dividir entre 10 entonces la mina y este verano y nos terminamos las de la certificación hagamos el último ejercicio si se les complica un poco porque tenemos con él pero tenga muchísimo cuidado para mayores 36 y no tiene no tenemos simplificar porque nos da una fracción propia entonces vaqueras bueno vamos a ver el caso de la división es muy similar sólo que las notificaciones directas para esta división entonces multiplicamos el numerador por el denominador es decir 6 por 6 18 y lo podemos arreglar y 2012 donde baja la mirada 2 entonces queda una espera veamos la atracción la vista para tengo una atracción propia pero bueno con mitad más dinero 3 x 39 matos con sentencias entre 3 un trabajo para todas todas 11 por una cesárea y 369 ahí sin ninguna fracción impropia entonces tenemos uno entero dos novenos muy bien por esta forma se presentan las facciones común entonces aplicamos la dichosa y gris que se llama ley de extremos nos dejamos en los extremos por eso vamos a los extremos 5 10 entonces vemos en 3 3 6 3 13 muy bien
hola a todos como están hoy vamos a ver dos temas muy importantes que son radicación y radicalización que tienen que ver con raíces obviamente esto recuerda la resina en este caso vamos a ver que haga las declaraciones y sobre todo en este examen no necesitamos a menos que esté no pero tengo por ejemplo la raíz cuadrada de 42 porque porque dos por dos es cuatro o la guarda de 93 por 339 cuando tenemos una raíz que no va a ser exacta por ejemplo la raíz cuadrada de 8 no es un número exacto sino nos multiplicamos 2 por 2 4 y 9 es decir es resultados 1 entre 2 y 3 pero me va hablando de encima entonces no no lo vamos como tal aparecer entonces vamos a ver cómo se hace eso de la radicación lo que tenemos que hacer divisoria a los 12 24 es decir factores de ocho en dos productos como yo tengo una raíz cuadrada entonces voy a tomar dos de estos y voy a aceptar solamente unos entonces este 2 multiplicando algo que no le pude sacar adelante desde 2002 nuevamente es decir por los rayos es ese tipo de caos [Música] entonces como ahora tengo una raíz entonces sí entonces como estos tres y me va a salir solamente y lento al radical delantera de eeuu donde va a quedar raíz cúbica no quiere decir que esté normalizado antes ok entonces de igual forma vamos a hacer 2 como resultado un numero radicalizado entonces vamos a ver que tenemos que hacer las relaciones y después vamos a hacer y los factores vitales 9 entre 33 y entre 31 como maestro es una escuadra bajos cómodos y transparentes basan entre sí dentro de la piedra desde 2 costará 3 por la escuadra de 2 ok vamos hasta lo mismo donde el 50 o sea actualizamos el 50 mitad de 50 25 quinta 5 y quinta como son 21 y el destino en crear 5 otros más a lo mismo 98 factor vital 77 77 21 normalmente va a pasar eso ahora tenemos todos los 25 menos de otra forma 32 2 ok vamos a ver ahora qué es la digitalización la radicalización es quitada del denominador cuando aparezca un radical porque tenemos que quitar ese ese radical de abajo porque los matemáticos y los sonidos son muchos y no nos gustan los radicales trabajo entonces es una red que tenemos que hacer para poder más sencilla entonces nosotros tienen demasiado hay reglas como regrese de etiqueta no hay te traje [Música] o search este recuadro si observan estos cuadros o simplemente uno de los dos y aquí la raíz cuadrados por la escuadra de dos me va a quedar ahí cuadrada de cuatro y la raíz cuadrada de cuatro es entonces la raíz cuadrada de empleos me quedo una atracción también hay medio hábitat pero ya crónica el barrio abajo dónde estás y estamos en el camino hagamos lo mismo entonces 63 [Música] porque como estoy entonces como si tuviéramos raíz cuadrada y esto puede secarse y los y podemos evitar este paso pues aquí podemos ver que 63 grados y ok con la raíz cúbica de dos diferentes escuadras y si yo hago el mismo procedimiento 4 entre la raíz cúbica de 2 por la raíz ubicados entre los dos y abajo voy a multiplicar órganos vitales pues como podemos mostrar no podemos sacarles la red porque no es esa seguimos teniendo problemas pero simplemente lo vamos a repetir entonces por la raíz cúbica de 4 entre áfrica del 4 pero no por la baja porque a 5 22 bueno aquí como estos animales son iguales nicole órganos 4 4 2 este 4 4 4 2 ok vamos a hacer lo mismo aquí abajo tengo república república y entregarán 4 x 2 como podemos ver los 2 x 2 428 es decir la realidad de constructos entonces 4 por la raíz cúbica de 4 entre 2 y podemos decir 42 2 por la república muy bien esta herramienta es tan común como decía al principio que los resultados en matemáticas aparezcan con los radicales de esta mañana cuando la raíz cuadrada
vamos a continuar y vamos a mejor en realidad esta división que sigue este procedimiento igual a que se sigue en una próxima aritmética vamos a verlo detalladamente y creo que demasiado de esta forma entonces no podemos hacerlo algunos casos anteriores vamos a tener que utilizar y la galería aquí 5 entonces esto el numerador para adentro y el denominador fuera i x [Música] y multiplicó x por equis y después x por 33 entonces no nos olvidemos pero recuerde ahora 5 x 3 sets a 2 x y ya en primer término como afuera tengo 21 ahora explicó x para túneles entonces 2 x 2 x 3 6 décimas y multiplique recuerden agudas y entonces 12 entre 2 x 0 266 en este caso mi visión medio es decir el recibo es por lo tanto y los vapores en sangre no siempre va a ser así puede ser incluso que en el examen les pregunten cuál es el residuo de la siguiente división de todos maneras tendremos a la operación vamos a hacer la siguiente recuerden ponemos ejemplo de la harina ponemos el numerador y afuera podemos y hacemos el procedimiento que hicimos ahora por partes iguales para añade presentes para fácil porque sí y multiplicó 13 x x x la 36 y luego nos olvidemos de los implicados por una más 3x y ya que ha propuesto 13 desde que es cuadrada ustedes encuadrada verdadero hombre actualmente y mis tres dosis la siguiente terminó antes dos ayuntamientos escribiendo por cuatro explicó x para que elementos x sencillo por 2 todo por x 2 x 2 1 como podemos ver a 200 x muy bien vamos a hacer otro ejemplo aquí nos van a faltar los términos de escuadra x 24 y vamos a resistir y en este caso en particular entonces igual a nosotros hoy se ubica más el wigan y afuera 2 x más vamos a empezar nuestro procedimiento igual como hicimos en los dos anteriores por tanto multiplico este para que me den antes por 4x 4 x cuadrada por 2 x me vaya 8 x 4 4 como podemos ver estos dos términos son semejantes en estos casos y aquí lo van a hacer no pasa nada recuerden que lo mismo en las propiedades si yo le sumó 0 no le pasa nada no estuve alterando a la expresión entonces los juegos para consumar ese entonces vamos a hacer nuestra restan vamos a tener x 0 y luego 0 – al menos 4 y bajo este término vamos a repetir el procedimiento por 2 x 4 – 2 x 24 y multiplicó la siguiente va a quedar los dos equis tiempo y menos 2x y para eso aquí vamos a tener mucho cuidado con los signos por favor como éste y este menos con este menos a más y entonces y repito mi apelación por bando multiplico este parate por 2 x 2 x 4 y llegó a la mar porque va a quedar más chiquita por fin voy a poder cancelar el último término es como es 0 0 más igualdad muy bien este procedimiento no es de pasos por favor todo el procedimiento como lo estamos explicando aquí y si tienes alguna duda al no tener su tarea y también harán de las tareas maestro con todo esto clase
hola como estan soy y hoy vamos a ver la clase de productos contables qué es un producto notable recuerde que el producto que es el resultado de una multiplicación y es notable por lo que en teoría tenemos que hacerlo directamente o sea mentalmente vemos una operación específica y obtenemos el resultado sin necesidad de hacer todo el desarrollo que hicimos vamos a ver qué cuatro productos notables que nos tenés que aprender pone mucha atención porque son cuatro productos estables y tenemos que saber su nombre y su resultado porque lo vamos a ocupar en ejercicios y en problemas posteriores y en temas posteriores entonces recuerden pongan atención con esto muy bien vamos a ver cuáles son el primero lo notable es el famoso binomio al cuadrado es decir dos términos que estoy llevando al cuadrado y el desarrollo de ésta desde el producto rebanar un trinomio cuadrado perfecto entonces me van a aparecer tres términos con términos al cuadrado y simplemente se llama perfecto para distinguir lo que sale de un vino mal guardado entonces si yo tengo un binomio al cuadrado su desarrollo va a ser el cuadrado de un link el término más dos veces el primero por el círculo técnico más el segundo término al guardar 123 entonces recuerden es importantísimo siempre que yo tenga dos términos al parador mires al desarrollo 3 muy bien tengo 234 elevó el 2 x 4 x 4 6 2 x 4 x más este con este x 2 entonces tengo 2 x por tres nuevas 6 x por 2 me da 12 x y por último el segundo término es decir 3 con 3 entonces tengo mi trinomio al cuadrado se tiene que hacer así solamente del desarrollo directamente de los días vamos a hacer [Música] 2 – y este porque éste es positivo 4 ese es el primer producto tan vamos a ver segundo producto también que es el más sencillo de todos está muy bonito y sencillo rápido que es binomios conjugados como científico si se fijan entonces y como lo desarrollo facilísimo el primer término vemos el segundo término al cuadrado el desarrollo de este vino de vinos con cuatro la diferencia de cuadrados recuerde que la diferencia es un arresto tengo 55 25 x 39 hablamos del último tengo una fracción de problemas el 4 menos – siempre tenemos el segundo vélez y ya está ven cómo está el producto notable más sencillo veamos el tercero que es binomios con términos o sea 2 1 en este caso x y los otros términos cambian y mi desarrollo también va a ser un primer cuadrado [Música] y uno de ellos el común elevado al cuadrado más la suma de los dos comunes pobre común más el producto de los pocos [Música] luego estos 25 38 y los implicó por el x y por último los 53 paz cuando el 4x ahora sumó los comunes en este caso cinco más menos diez le va a dar menos cinco menos cinco por dos equis probada menos 10 x y bueno y ya también hace muy bien por último este no es el más largo pero no es tan complicado hacerlo es el binomio [Música] perfecto es decir un polinomio con 4 4 entonces como desarrollamos cuando tengo a más de alguno el desarrollo va a ser el cubo del primero + 13 es el cuadrado del dinero por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el cubo del segundo tiempo bueno está un poquito más largo no se expanden más es cuestión de que lo practiquen y que se acuerden de muy bien vamos a hacerlo por esta ocasión vamos a hacer los dos pasos para que no tengamos que hacer y 20 para el signo para el modelo por ejemplo x + 5 primeros tres veces el primero al cual dado por el segundo más tres veces el dinero por el segundo el cubo de 3 x 5 15 x 25 por 375 x y por último el 55 x 55 x 5 125 en el tronco del otro veamos el primer término a la luz más el primer término 3x el primero palpar más el primer término por el segundo algo más el segundo término capitán residuos y secuelas en primer término 33 es el primero al cuadrado por el segundo tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo ya que como esto lo desarrolló entonces tengo x al cubo como al menos menos 24 positivo por 3 12 x y aquí menos 2 al tubo de lo negativo en los dos órganos dos eran 4 positivo por menos 28 práctico de la tarea ver haciendo es difícil y repasamos mucho porque este tema no lo vamos a ocupar los temas de matemáticas e incluso de física
hola como estan soy y hoy vamos a ver la clase de productos contables qué es un producto notable recuerde que el producto que es el resultado de una multiplicación y es notable por lo que en teoría tenemos que hacerlo directamente o sea mentalmente vemos una operación específica y obtenemos el resultado sin necesidad de hacer todo el desarrollo que hicimos vamos a ver qué cuatro productos notables que nos tenés que aprender pone mucha atención porque son cuatro productos estables y tenemos que saber su nombre y su resultado porque lo vamos a ocupar en ejercicios y en problemas posteriores y en temas posteriores entonces recuerden pongan atención con esto muy bien vamos a ver cuáles son el primero lo notable es el famoso binomio al cuadrado es decir dos términos que estoy llevando al cuadrado y el desarrollo de ésta desde el producto rebanar un trinomio cuadrado perfecto entonces me van a aparecer tres términos con términos al cuadrado y simplemente se llama perfecto para distinguir lo que sale de un vino mal guardado entonces si yo tengo un binomio al cuadrado su desarrollo va a ser el cuadrado de un link el término más dos veces el primero por el círculo técnico más el segundo término al guardar 123 entonces recuerden es importantísimo siempre que yo tenga dos términos al parador mires al desarrollo 3 muy bien tengo 234 elevó el 2 x 4 x 4 6 2 x 4 x más este con este x 2 entonces tengo 2 x por tres nuevas 6 x por 2 me da 12 x y por último el segundo término es decir 3 con 3 entonces tengo mi trinomio al cuadrado se tiene que hacer así solamente del desarrollo directamente de los días vamos a hacer [Música] 2 – y este porque éste es positivo 4 ese es el primer producto tan vamos a ver segundo producto también que es el más sencillo de todos está muy bonito y sencillo rápido que es binomios conjugados como científico si se fijan entonces y como lo desarrollo facilísimo el primer término vemos el segundo término al cuadrado el desarrollo de este vino de vinos con cuatro la diferencia de cuadrados recuerde que la diferencia es un arresto tengo 55 25 x 39 hablamos del último tengo una fracción de problemas el 4 menos – siempre tenemos el segundo vélez y ya está ven cómo está el producto notable más sencillo veamos el tercero que es binomios con términos o sea 2 1 en este caso x y los otros términos cambian y mi desarrollo también va a ser un primer cuadrado [Música] y uno de ellos el común elevado al cuadrado más la suma de los dos comunes pobre común más el producto de los pocos [Música] luego estos 25 38 y los implicó por el x y por último los 53 paz cuando el 4x ahora sumó los comunes en este caso cinco más menos diez le va a dar menos cinco menos cinco por dos equis probada menos 10 x y bueno y ya también hace muy bien por último este no es el más largo pero no es tan complicado hacerlo es el binomio [Música] perfecto es decir un polinomio con 4 4 entonces como desarrollamos cuando tengo a más de alguno el desarrollo va a ser el cubo del primero + 13 es el cuadrado del dinero por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el cubo del segundo tiempo bueno está un poquito más largo no se expanden más es cuestión de que lo practiquen y que se acuerden de muy bien vamos a hacerlo por esta ocasión vamos a hacer los dos pasos para que no tengamos que hacer y 20 para el signo para el modelo por ejemplo x + 5 primeros tres veces el primero al cual dado por el segundo más tres veces el dinero por el segundo el cubo de 3 x 5 15 x 25 por 375 x y por último el 55 x 55 x 5 125 en el tronco del otro veamos el primer término a la luz más el primer término 3x el primero palpar más el primer término por el segundo algo más el segundo término capitán residuos y secuelas en primer término 33 es el primero al cuadrado por el segundo tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo ya que como esto lo desarrolló entonces tengo x al cubo como al menos menos 24 positivo por 3 12 x y aquí menos 2 al tubo de lo negativo en los dos órganos dos eran 4 positivo por menos 28 práctico de la tarea ver haciendo es difícil y repasamos mucho porque este tema no lo vamos a ocupar los temas de matemáticas e incluso de física
hola como estan soy y hoy vamos a ver la clase de productos contables qué es un producto notable recuerde que el producto que es el resultado de una multiplicación y es notable por lo que en teoría tenemos que hacerlo directamente o sea mentalmente vemos una operación específica y obtenemos el resultado sin necesidad de hacer todo el desarrollo que hicimos vamos a ver qué cuatro productos notables que nos tenés que aprender pone mucha atención porque son cuatro productos estables y tenemos que saber su nombre y su resultado porque lo vamos a ocupar en ejercicios y en problemas posteriores y en temas posteriores entonces recuerden pongan atención con esto muy bien vamos a ver cuáles son el primero lo notable es el famoso binomio al cuadrado es decir dos términos que estoy llevando al cuadrado y el desarrollo de ésta desde el producto rebanar un trinomio cuadrado perfecto entonces me van a aparecer tres términos con términos al cuadrado y simplemente se llama perfecto para distinguir lo que sale de un vino mal guardado entonces si yo tengo un binomio al cuadrado su desarrollo va a ser el cuadrado de un link el término más dos veces el primero por el círculo técnico más el segundo término al guardar 123 entonces recuerden es importantísimo siempre que yo tenga dos términos al parador mires al desarrollo 3 muy bien tengo 234 elevó el 2 x 4 x 4 6 2 x 4 x más este con este x 2 entonces tengo 2 x por tres nuevas 6 x por 2 me da 12 x y por último el segundo término es decir 3 con 3 entonces tengo mi trinomio al cuadrado se tiene que hacer así solamente del desarrollo directamente de los días vamos a hacer [Música] 2 – y este porque éste es positivo 4 ese es el primer producto tan vamos a ver segundo producto también que es el más sencillo de todos está muy bonito y sencillo rápido que es binomios conjugados como científico si se fijan entonces y como lo desarrollo facilísimo el primer término vemos el segundo término al cuadrado el desarrollo de este vino de vinos con cuatro la diferencia de cuadrados recuerde que la diferencia es un arresto tengo 55 25 x 39 hablamos del último tengo una fracción de problemas el 4 menos – siempre tenemos el segundo vélez y ya está ven cómo está el producto notable más sencillo veamos el tercero que es binomios con términos o sea 2 1 en este caso x y los otros términos cambian y mi desarrollo también va a ser un primer cuadrado [Música] y uno de ellos el común elevado al cuadrado más la suma de los dos comunes pobre común más el producto de los pocos [Música] luego estos 25 38 y los implicó por el x y por último los 53 paz cuando el 4x ahora sumó los comunes en este caso cinco más menos diez le va a dar menos cinco menos cinco por dos equis probada menos 10 x y bueno y ya también hace muy bien por último este no es el más largo pero no es tan complicado hacerlo es el binomio [Música] perfecto es decir un polinomio con 4 4 entonces como desarrollamos cuando tengo a más de alguno el desarrollo va a ser el cubo del primero + 13 es el cuadrado del dinero por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el cubo del segundo tiempo bueno está un poquito más largo no se expanden más es cuestión de que lo practiquen y que se acuerden de muy bien vamos a hacerlo por esta ocasión vamos a hacer los dos pasos para que no tengamos que hacer y 20 para el signo para el modelo por ejemplo x + 5 primeros tres veces el primero al cual dado por el segundo más tres veces el dinero por el segundo el cubo de 3 x 5 15 x 25 por 375 x y por último el 55 x 55 x 5 125 en el tronco del otro veamos el primer término a la luz más el primer término 3x el primero palpar más el primer término por el segundo algo más el segundo término capitán residuos y secuelas en primer término 33 es el primero al cuadrado por el segundo tres veces el primero por el segundo al cuadrado más el segundo ya que como esto lo desarrolló entonces tengo x al cubo como al menos menos 24 positivo por 3 12 x y aquí menos 2 al tubo de lo negativo en los dos órganos dos eran 4 positivo por menos 28 práctico de la tarea ver haciendo es difícil y repasamos mucho porque este tema no lo vamos a ocupar los temas de matemáticas e incluso de física
hoy vamos a explicar cómo elevar un binomio a cualquier potencia ya vimos en los notables guardado en este caso a 56 hay otros métodos para hacer esto pero vamos a ver este que es bastante sencillo de recordar y bastante práctico para entonces cuando nos tenemos un binomio a más de la potencia lo que tenemos que hacer primero que nada es empezar con el primer término y después en el siguiente el término del resto 1 a esa potencia en el siempre términos del resto uno más la potencia y así vuelve estando hasta que me queda la potencia y después vamos a empezar de forma vamos a empezar con el segundo término sn y voy a agregar por factores y determina por restándole 1 a la potencia ya vamos a tener un voluntario que va a tener un número de términos uno mayor es decir si yo tengo un guarda en desarrollo [Música] i bueno aquí únicamente lo que me encantaría sería colocar los oficiales los convivientes todos los a obtener muy fácil como en el de hay un lobo el vasco [Música] y el desarrollo 12 33 34 33 64 y así industrialmente 11 45 46 10 410 y 45 y vamos a hacer un ejemplo para que viene tenemos el desarrollo del binomio 3 a dos más y uno más uno a la vez tomados una y otra vez y al menos 123 5 – como vista ahora tengo [Música] entonces 64 y el 1 ya está prácticamente desarrollado de mi cama ahora lo que tengo entonces 4 14 6 4 pero algunos por ejemplo si yo quisiera saber el tercer término del desarrollo desde entonces pero no el primer término 3x al cuadrado a la cuerda ah 3x apagado estuvo más 3x al cuadrado nada más 3 x 4 más o sea es el menos tiene aquí voy a colocar y al cubo aquí voy a colocar un menos al cuadrado activo lugar y entonces los coeficientes pues entonces los tendría 4 6 4 3 entonces tengo ya casi terminó solamente 69 desarrolla entonces así es bueno
hola no estamos raúl hoy vamos a ver cómo factorizar una expresión correcta esto ya lo hemos visto en las anteriores notables ahora vamos a hacer el procedimiento contrario es decir de una expresión algebraica recta se entabla como un producto por el sistema factorización recuerden que los factores son elementos de una multiplicación es decir un producto entonces básicamente lo que queréis convertir una suma o resta de gas en una multiplicación es así como los productos contables vamos a encontrar que son realmente los mantos y expresos atraigas que se pueden actualizar a simple vista vamos a ver y vamos a ver algunos de los productos que se pueden actualizar lo primero que vamos a ver es el factor común es decir una expresión que tiene como factor común un denominado ‘la red’ esto qué significa es un factor que puede multiplicarse por otro y me de los tenemos que vamos a hacer vamos a encontrar el máximo común divisor de estos dos ceros es decir el número más grande que divide a tres de mis cuadradas en 16 ya vimos cómo tener más no común y visto aquí como podemos ver tenemos son tres tenemos seis stacy’s del producto de dos por tres entonces todos los primos y el 3 es factor de 6 y el 13 aquí también obviamente es factor de 3 por lo tanto entonces entonces si nuestro factor como mostró cómo va a ser 36 y creo que lo que vamos a hacer en realidad vamos a vivir bueno primero podemos este presente y después voy a vivir 3 y y una multiplicación de 3 x 2 x 3 otro ejemplo también 2 [Música] 2x entre 2 x a cuatro dedos delante y podemos 2 x 2 x 2 vamos a ver ahora los productos también debemos recordar que una diferencia de cuadrados es el producto de sí mismos entonces veremos cómo se los da y 23 y ya que con nuestra autorización esta diferencia para esta quiero expresar a un producto vamos a hacer lo mismo con esto la raíz [Aplausos] 4 sí no más entre 2 porque nos vemos y ya sabes pero otros dos productos que cometen podemos autorizar el vamos su trino me han guardado para la factoría [Música] entonces las cosas 1 que tengo 3 todos los términos es decir cuadrada y por último lo que es el producto de m de este resultado por este resultado por dos estados [Aplausos] entonces 12 justo es el término entonces de esa forma ya le aseguro que yo tenía y los actualizan entonces igual a 6 y ahorita si yo tuviera entre signo menos cuando lo demás siempre viento le pongo otro doctor tarde jesús tiene una cuadrada recuerden inclino que cuadrado sale del producto de un binomio por dominó con término común que es muy evidente inmediatamente sabemos que sabemos que este trinomio cuadrado salió del producto de un binomio por otro contenido común entonces lo que vamos a hacer es informar los binomios en este caso porque los números 2 entonces ese es el producto de 4 por 3 y 4 por 3 y 4 las tres pruebas de 100 entonces simplemente más y más y ya aquí al cuadrado por último otro otro producto junto con aquí tenemos 111 pero en este caso tenemos puntos en tres o cuatro métodos para factorizar este tema vamos a ver lo que yo creo que es el más sencillo simplemente tenemos que recordar que este sale del producto de dos millones ok como voy a formar sus binomios simplemente la más interesada 2 – que multiplicados 2 x 2 esta solución sería entonces más 1 polvo comer en turia este método ya estaba comenzado pero tememos que cristo como los vamos a verificar lo que tenemos que hacer base de multiplicar los términos y dos gerentes dos por uno en todos lados lo somos y en todos x2 x-men 3 x 3 menos ello significa que porque podemos estar y pone otros otra otra forma de comprar las posibles pero no se encuentra se dedica por su novedad local bueno pues todo temor de las autoridades que hacemos las mismas
raúl y vamos a ver hoy cómo simplificar fracciones algebraicas utilizando los productos notables y la actualización de los mismos vamos a ver primero vamos a una acción anterior que es la suma y resta de cubos cuando tenemos dos términos o si se pueden actualizar a diferencia de las dos más o menos de la siguiente forma destacó rice ubicar a ubicar es privada y es entonces el factor va a ser en este caso y lo voy a sumar en este caso sí tengo una suma aquí voy a poner una resta entonces voy a terminar el producto de abrir más el segundo término al cuadro es decir veamos con un ejemplo es muy sencillo todos tenemos la república cargo mitad ya sabemos que esa y la pública de 829 los términos acz juntos y eso lo voy a multiplicar oro en primer grado está 2 – entonces más o menos 2 2 2 y ya entonces si yo tengo la radio pública de 8 x 12 de tal suerte que 2 x 3 es decir 39 entonces yo tuve los delegados deben primero hacer 2 x 3 y luego ahora más y más oye y la verdad es que es bastante sencillo bueno ahora vamos a ver algunas operaciones como multiplicaciones que no me encuentre nuevos medios sino entonces completamente pero sin factorizar nos va a facilitar la primera 24 x cuadrado por xx kubica en 44 4a [Música] 24 6 cubrirá entre x kubica entre igual me divertía recuerden los factores bueno en este caso utilizando la factorización vamos a hablar en este caso como la multiplicación es mucho más complicado por la propiedad y entonces lo que vamos a hacer vamos a factorizar antes disip multiplicar por ejemplo tengo cuatro por tres términos es respaldada entonces eso me hace pensar que el producto terminado [Música] me terminó con evidentemente x y una vez más i de tal suerte que uno por menos tres éramos tres y uno menos tres metros también es perfecto entonces lo mismo una vez más y buscamos los números 2 entonces 2 por 1 2 y entonces yo de qué es [Música] y entonces voy a poner mis paréntesis y parto entonces otra vez 1 – 3 x menos una edad tres y menos tres menos una humedad – 4 hay que tener cuidado con los signos y nosotros si todavía no pero siempre ya tengo todos mis expresiones colegas actualizadas entonces yo a pesar de ello porque x 1 – 1 1 1 para no hacer del producto 331 y entonces ahora sí multiplicación 11 entre dos hormonas por uno o sea mismas si dedicaron hicimos la multiplicación sin necesidad de hacer básicamente actualizamos y significamos vamos a pasar con la división que es una operación muy bueno vamos a actualizar [Música] x 2 2 y esto dividido y entre lo que nosotros actuaríamos y ahora cuatro sentidos [Música] un término común en este caso es de x ventanas multiplicaron y que suman 22 el rodeo entonces vamos a esperar aquí menos tres más entonces tenemos en los tres por 133 y podemos y entonces uno por uno y ya terminé mi división además prácticamente sin hacerlo porque significa presente muy bien no demostrados
son raros de nuevo vamos a ver el vídeo 20 del primero hasta primer grado son muy sencillas cuál es el procedimiento que se equipare sobre las despeja la incógnita decidimos a x simplemente tenemos que despejar que significa despertar tenemos que dejar absoluta en sí no está en un lado de la ecuación cuando nos demos la ecuación de primer grado hasta este punto grado tenemos dos miembros de la ecuación en el mismo derecho entonces tenemos una igualdad en la cual vamos a dejar si tenemos 67 igualados lo primero que tenemos que hacer es poner todo lo que tenemos y esto igual a este 2 que no esté del lado derecho como más ya que voy a simplificar por ejemplo 3 x 3 y con 67 entonces ya que no significaba únicamente me resta quinta que se multiplican dólares entonces una forma muy sencilla simplemente divido en tres como muchas veces 33 por x x y 93 ya ves mi pasión y ya encontré el valor del mismo además de los ejemplos aquí queremos más 4 x [Música] lo simplificó [Música] x 2 x 2 x 3 x menos 5 x y eso es igual a 9 817 menos 7 y una vez más hacemos lo vivido entre los cinco y vino entre los recuerdos 5 x y esto es igual a x entre 15 pelotas en este caso los vados de agua y ya tenemos la solución de negocio veamos otro caso cuando tenemos fracciones básicamente debemos hacer lo mismo solo que las tienes comparaciones entonces x2 x y este menos sexo que la toma como esta en suceso y es de dos tercios lo pasó al lado derecho pero consignó vial ya está ya es lo mismo de lo que sea y en este se suman a lo mismo que hicimos acá luego de 44 x el -4 enfermo 4 por verse y esto es igual busco 663 6211 negativo 3 2 por 2 y entonces ya tengo 4 – 1 4256 ahí tenemos unas fracciones vamos a aplicar una propiedad de las matemáticas que dice que si a tve es igual así entre de entonces a poder es igual a verbos que es mi vida entonces tengo menos 3x por 6 en los 18 x igual a 4 x menos menos sin los signos negativos es igualmente entonces menos es igual qué significa que seamos negativos como positivos ahora vivirá un inmenso y vivió entre 18 x la mitad del 2010 entonces es 10 o menos positivo pero el conocimiento perdemos existencias – dos de ellos de x es igual a menos medio más camino pero está menos un parto sí porque los bases de la derecha ok hacemos nuestra semana en este caso es más porque tengo texto entonces intención que esté en los dos meses con menos un tercio y a la pregunta de cómo denominadores 4 422 más 44 entonces digamos un tercio por equis igual a 24 podemos hacer varias cosas incluso si no queremos quitar el signo / todo entre menos un tercio y entre menos un tercio entonces ya dimos este tipo de operación con fracciones por equis x máximos los dos negativos de positivo tenemos igual cuando llegué notaba que es x 3 muy bien es todo lo largo de la noche
[Música] soy raro pasaremos como las actuaciones y ahora ecuaciones de la solución 45 formas vamos a ver dos más comunes [Música] entonces lo primero que tenemos que saber es que nuestra ecuación de segundo grado 3 esta ecuación está escrita en la forma es decir todos los términos que me dan los pasos de la izquierda pero así es como tengo que dar sobre picos primero que nada igual hasta entonces como les dije tiene dos soluciones vamos a ver que para resolver la ecuación y no las carreras necesarias la fórmula de igualdad en los cuatro sombreros es decir abrir esos coeficientes y demi en cuestiones de doctorado en su forma general aquí es de más/menos que aparece justamente lo vamos a ocupar para encontrar ambas soluciones de la ecuación en situaciones diferentes este factor 6 es de s y este es hay que tener mucho cuidado con nosotros y habla de 6 y 6-2 muy bien ahora simplemente lo que tenemos que hacer es sustituir los valores en igual a menos de es decir menos 11 más menos la raíz cuadrada de 11 a 22 4 por la bolsa de valores y todo eso entre dos veces al mes o simplemente ahora vamos a hacer las operaciones correspondientes entonces tenemos menos 11 + – la raíz cuadrada de un cuadrado y aquí tenemos 4 por 6-4 2 entonces primero explica después esto es igual a menos 11 más menos la raíz cuadrada de 361 entre todos – la raíz cuadrada de 61 19 y definir vamos a sacar nuestras dos opciones nuestra no es igual a menos 11 + 19 entre 20 y nuestra listos que es menos 11 – 19 metros es decir aquí luego 13 más que después tenemos entonces esto nos da menos 11 19 pues los 12 años y eso se puede simplificar a 46 esta sería mi primera solución de la ecuación y nuestra segunda solución serían negros 11 – 19 que dudaban menos 30 entonces le sacamos los 15 textos tercera – 5 y entonces estas son mis soluciones de mi ecuación muy bien podemos hacer aplicar esta ecuación general entonces podemos aplicar la actualización para ustedes porque tenemos un cuadrado que ya vimos cómo actualizar entonces como tenemos los factores humanos 220 y que suman 2 – claro es decir medio a cinco y menos 45 promedios 4 nuevamente 15 – enfermedad ahora para encontrar las soluciones simplemente esto carlos los factores lo igualó a cero y despejó como ya explicó 415 casos como puedes ver este método es un rápido rapidísimo sacar pero tienen dos opciones ustedes el fácil podría yo [Música] 4 no existe x 20 x entonces en este caso sería 0 15 entonces querer sustituir todo ecuación también hay de cuadrados grupos de activistas también o lo que pasa adecuadas y después de 49 ha pasado mal pero como entonces x es igual a más menos siempre ellos les vende una x cuadrada entonces voy a pasarlo con más en nuestro registro en dos imprime la solución va a ser la raíz cuadrada de estos positivos es decir 33 y ser una solución va a ser el mismo [Música] y en 2002 soluciones de ricos bueno vimos algunas formas de importadas y todos algo una pregunta muy común en el examen es que les den las respuestas finales es decir las raíces lo más importante es muy común que les digan las soluciones las raíces los ceros en ecuación x 200 x 50 y los 25 ahí tengo punto quiero pensar que ya dominan los productos no tales entonces x [Música] de dónde salieron muy bien esto por no demostrarse
en esta ocasión vamos a ver las desigualdades vimos en la clase de ecuaciones que son igualdad vamos a ver desigualdades desigualdades y sin mayor o igual o menor que mayo igual que por qué o sea estas son las igualdades otan y se desconocen como en ecuaciones vamos a ver que en este caso las soluciones ya no son lógicas ya no hay ninguna solución para la desigualdad del primer grado sino valen un intervalo de soluciones pueden ser individuos en las desigualdades de segundo grado y cuál puede ser uno o más intervalos los que sean solución de miedos el procedimiento la razón de las ecuaciones y las desigualdades básicamente es el mismo solamente va a cambiar el resultado veamos por ejemplo están primeros tres x positivo y de mayor cuadrados ahora vivimos y vivimos es mayor y esta es una forma de presentar la solución y es una forma de esta solución por ejemplo prácticamente nosotros dibujamos nuestro hermano americano representado a los números reales entonces podemos tenerlo aquí como un aprendiz ya mamás y podemos no es donde empieza nuestro interval este dicen que son las empresas mayores o iguales que 4 entonces aquí el modelo público cerraba el 4 y solución en donde esté esta base de la forma gráfica que vamos a tener al lado nuestro intervalo solución de nuestra desigualdad otra forma es ponerlo como para el short boquetes en este caso como tenemos al extremo que es 4 que puede ser igual para disolución voy a hacer y solución va a ser de 4 y cuando su infinito siempre puede vivir así puede ser así gráficamente o puede ser aquí vamos a verlo ya no tenemos entonces bueno vamos a tener una energía abiertos aplicado para las situaciones es todo color 3 – 1 menor que 13 patrón por 2 a con desesperación es y nosotros menor en tres sets por 2 6 x 4 por 2 8 [Aplausos] x x menor que homs aquí en el último cuidado porque es la regla importante se mencionen las igualdades pero si es mayor que entonces [Música] el símbolo desigualdad es solamente cuando cambie distinto los términos de la desigualdad entonces lo conocí yo tengo 5 es mayor que 2 obviamente pero los inversos 5 – una relación pero si no es lo de menos 43 está aquí negativo es decir 33 i si yo lo hago gráficamente pues entonces dibujo muy afectado a medida y por mayores que me importa mucho si yo quiero representar como un intervalo entonces son sentencias ahora en génesis porque no incluyó el extremo del punto anterior hasta entonces tengo estas tres posibles forma tras la disolución [Música] lo primero es resolver desigualdad como si fuera una ecuación es decir cero 22 bueno voy a dibujar intervalo como referencia 2 y podemos observar que tenemos nuestro nuestra américa latina en tres intervalos es decir de menos infinito al menos dos cerrado 2 2 y de 2 1 2 3 entradas cuando encuentro la solución de una desigualdad de segundo grado disolución puede ser un intervalo componente es decir puede ser puede ser de los internos el 20 de mayo 2 como lo representa la solución para hacer los intervalos tenemos al menos dos cerrados unión de dos años en capaces desde mi introducción de mí después de hacerlo sí y como se recuerda factorización si yo factor hizo x y x2 números indicados 12 x 12 y x una verdad dibujo mi cortando medida y 0 2 y 3 abierto ahora tenemos menos que eso la letra tenemos 12 a 1 y de 1 a para pasar utilizando el intervalo entonces estoy aquí 11 02 12 si el cerdo por lo tanto disolución es únicamente el intervalo del metro como les dije es una ecuación de segundo grado donde los intervalos ya menos cuáles son los casos muy bien espero que la gente espera y si tienen dudas en la sesión gracias a nosotros